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课题:21.1一元二次方程
一、教学目标
1.经历一元二次方程概念的形成过程,知道什么是一元二次方程.
2.会把一元二次方程化成一般形式,并知道各项及系数的名称.
二、教学重点和难点
1.重点:一元二次方程的概念.
2.难点:把一元二次方程化成一般形式.
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
师:(板书:3x-5=0)这是一个什么方程?(稍停)3x-5=0是一个一元一次方程(板书:一元一次方程).
师:哪位同学知道什么样的方程是一元一次方程?
生:……(让几名同学回答)
师:(指准3x-5=0)只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程,叫做一元一次方程.(指准“一元一次方程”)一元指的是含有一个未知数,一次指的是未知数的次数是1.
师:一元一次方程是我们在初一已经学过的,从今天开始,我们要学习一种新的方程,叫做一元二次方程(板书:一元二次方程).
(二)尝试指导,讲授新课
师:什么样的方程是一元二次方程?(板书:x2-x=56)x2-x=56是一个一元二次方程,(板书:4x2-9=0)4x2-9=0也是一元二次方程,(板书:x2+3x=0)x2+3x=0也是一元二次方程,(板书:3y2-5y=7)3y2-5y=7也是一元二次方程.
师:从这些一元二次方程,哪位同学能概括什么样的方程是一元二次方程?(等到有一部分同学举手再叫学生)
生:……(多让几名同学回答)
师:(指准x2-x=56)只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程.
(师出示下面的板书)
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程.
师:请大家把一元二次方程的定义读两遍.(生读)
师:根据一元二次方程的定义,(指准方程)我们很容易判断x2-x=56,4x2-9=0,x2+3x=0,3y2-5y=7这些方程都是一元二次方程.(板书:3x(x-1)=5(x+2))现在请大家判断,这个方程是不是一元二次方程?为什么?(让生思考一会儿)
生:……(让几名学生发表看法)
师:把这个方程两边去括号,得到3x2-3x=5x+10(边讲边板书:3x2-3x=5x+10),去括号后容易看出,这个方程是一元二次方程.
师:(指3x2-3x=5x+10)这个方程还可以继续整理,怎么继续整理?(指准方程)先把右边的5x和10都移到左边去,再合并,得到3x2-8x-10=0(边讲边板书:3x2-8x-10=0).
师:(指原方程和3x2-8x-10=0)大家可以比较这两个方程,这个方程是这个方程经过整理得到的,这个方程的形式又简单又整齐,我们把这种形式叫做一元二次方程的一般形式(板书:一元二次方程的一般形式).
师:从这个例子大家可以看到,任何一个一元二次方程,经过整理,都可以化成一般形式,一般形式就是ax2+bx+c=0这样的形式(边讲边板书:ax2+bx+c=0).
师:(指准ax2+bx+c=0)在一元二次方程的一般形式中,我们把ax2叫做二次项,a是二次项系数(板书:其中a是二次项系数);bx叫做一次项,b是一次项系数(板书:b是一次项系数);c叫做常数项(板书:c是常数项).
师:(指准3x2-8x-10=0)譬如,在这个方程中,二次项是3x2,二次项系数是3;一次项是-8x,一次项系数是-8;常数项是-10.
师:(指x2+3x=0)大家看这个方程,它的二次项、二次项系数是什么?
生:二次项是x2,二次项系数是1.(多让几名同学回答)
师:(指x2+3x=0)它的一次项、一次项系数是什么?
生:一次项是3x,一次项系数是3.(多让几名同学回答)
师:(指x2+3x=0)它的常数项是什么?
生:常数项是0.(多让几名同学回答,如有必要师作解释)
师:(指4x2-9=0)大家再看这个方程,它的二次项、二次项系数是什么?
生:二次项是4x2,二次项系数是4.
师:(指4x2-9=0)它的一次项、一次项系数是什么?
生:……(多让几名同学回答)
师:这个方程的一次项可以写成0x(边讲边板书:0x),所以这个方程的一次项是0x,一次项系数是0.
师:(指4x2-9=0)它的常数项是什么?
生:常数项是-9.
师:前面我们学习了一元二次方程的概念和一般形式,下面请大家利用这些知识来做几个练习.
(三)试探练习,回授调节
1.填空:
(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式,结果是 ,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 ;
(2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式,结果是 ,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 ;
(3)把x(x+2)=15化成一
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