数学人教版九年级上册黄金分割.2_解一元二次方程学案设计.docx

第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法(第2课时) 学习目标 1.通过对比、转化,总结得出配方法的一般过程,提高推理能力. 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3.发现不同方程的转化方式,运用已有知识解决新问题. 4.通过配方法的探究活动,培养勇于探索的良好学习习惯.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 学习过程 一、设计问题,创设情境 问题1:解一元二次方程的基本思路 问题2:什么样的方程可用直接开平方法解? 问题3: 解方程: (1)(x-2)2-6=0; (2)(2x+3)2+1=0; (3)2(x-8)2=50; (4)x2+2x+1=5. 问题4:(1)因式分解的完全平方公式:　　　? (2)将下列各式配成完全平方式 ①x2+2x+　　　=(x+　　　)2? ②x2-8x+　　　=(x-　　　)2? ③y2+5y+　　　=(y+　　　)2? ④y2-12y+　　　=(y-　　　) 你发现了什么规律? 二、信息交流,揭示规律 1.试一试:与方程x2+2x+1=5　②比较, 怎样解方程x2+2x-4=0　①? 2.回顾解方程过程(见课件). 3.想一想:以上解法中,为什么在方程③两边加1?加其他数可以吗?如果不可以,说明理由. 4.像这样通过配成完全平方形式的方法得到了一元二次方程的根,这种方法叫做配方法. 总结: 1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么? 2.配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? 注意:配方的关键是,方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 练习: 1.用配方法解方程x2+8x+7=0时方程可化为(　　) A.(x-4)2=9　　　　　 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 2.用配方法解方程x2+x=2时方程两边应同时加上　　　　.? 3.填空:配成完全平方式 (1)x2-2x+　　　　=(x-1)2;(2)x2+6x+　　　　=(x+3)2;(3)x2-4x+4=(x-　　　　)2;(4)x2+　　　　+36=(x+6)2.? 三、运用规律,解决问题 【例题】 解下列方程: (1)x2-8x+1=0;(2)2x2+1=3x;(3)3x2-6x+4=0. 四、变式训练,深化提高 题组一:解下列方程: (1)x2+4x-9=2x-11;(2)x(x+4)=8x+12;(3)4x2-6x-3=0;(4)3x2+6x-4=0. 题组二:列方程解应用题 如图,在一块长35 m,宽26 m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850 m2,道路的宽应为多少? 五、反思小结,观点提炼 本节课你学会了哪些新知识? 1.配方法是指　　　　.? 2.用配方法解一元二次方程的一般步骤:　　　　.? 3.通过以上训练题目进一步体会转化的数学思想. 参考答案： 　　一、设计问题,创设情境 问题1:降次. 问题2:x2=a或(x+m)2=a(a≥0)类型的方程. 问题3:(1)x=±6+2;(2)无;(3)x=13或3;(4)x=±5-1 问题4:(1)a2+2ab+b2=(a+b)2 (2)①1　1　②16　4　③54　52　④1 规律:常数项等于一次项系数一半的平方 二、信息交流,揭示规律 1.x2+2x=4　x2+2x+1=4+1 3.为了构成完全平方式,不可以. 总结:1.略　2.略 练习:1.B　2.0.25　3.(1)1　(2)9　(3)2　(4)12x 三、运用规律,解决问题 (1)x=4±15　(2)x=1,0.5　(3)无解 四、变式训练,深化提高 题组一:(1)无解　(2)x1=6,x2=-2　(3)x=3±214　(4)x= 题组二:道路宽为1 m. 五、反思小结,观点提炼 略