数学人教版九年级上册切线判定与性质.ppt

切线的判定和性质 下辛店中学：饶清超 2015.12.15 教学内容分析： 直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重要的一种，圆的切线是连接直线型与曲线型的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础． 切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即，切线过半径外端并与这条半径垂直．两个定理互为逆命题．切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法． 教学目标：一.知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理； 2.会过圆上一点画圆的切线。 3．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题． 二.过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。 三.情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学问题。教学重点：探索切线的判定定理和性质定理，并应用． 教学难点：探索切线的判定方法。 教学方法：自主探索，合作交流。 教学准备：尺规 （2）直线l 和⊙O相切 1.圆和直线的位置关系。 （1）直线l 和⊙O相离 （3）直线l 和⊙O相交 dr d=r dr d o r l d o r l o d r l 2.什么叫做切线？ 3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？ 1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 问题 用定义判定很不方便．那直线和圆的位置怎样时，直线是圆的切线呢? O 请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题： 1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 2. 直线 l 与⊙O有位置什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？ l A 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． A O l 发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切。 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 切线需满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径． O r l A 如图所示 ∵ OA是半径， l ⊥ OA于A ∴ l是⊙O的切线。 定理的几何符号表达： 已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线? 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 两个条件,缺一不可 〖例1〗如图24.2-11?ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB⊙O相切于点D.求证：直线AC是⊙O的切线. O B A C 分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了.而OD是⊙O的半径，因此需要证明OE=OD . 证明：如图24.2-12，过点O作OE⊥AC 垂足为E,连接OD,OA. ∵⊙O与AB相切于点D, ∴OD⊥AB. 又⊿ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点。 ∴AO是∠BAC的平分线. ∴OE=OD,即OE是⊙O的半径. ∴ AC与⊙O 相切. 辅助线：无交点，作垂直，证等于半径。 D E 1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线. 练习： 证明：∵∠ABT=45°,AT=AB， ∴∠T=45°, ∴∠BAT=90°, ∴AT ⊙O的切线。 . O A L 将上页思考中的问题 反过来,如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢? 一定垂直 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 ∵ l是⊙O的切线， OA是半径∴l ⊥ OA 练习2. 如图，AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点， l1、l2有怎样的关系？证明你的结论． · O A B l1 l2 证明: l1∥ l2 ∵ l1是⊙O切线， ∴ l1⊥OA. ∵ l2是⊙O切线， ∴ l2⊥OB. ∵AB为⊙O的直径， ∴ l1∥ l2 . 例：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB