高考数学常用公给式、推论及结论.docVIP

PAGE PAGE 5 PAGE 5 高考数学常用公式及结论 1．熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。 2．所有定义、概念、公式、解题方法都须熟记，且应在弄清它们的来龙去脉后再熟记。 1.元素与集合的关系：,. 2.德摩根公式：. 3.包含关系 4.容斥原理 . 5．集合的子集个数共有 个；真子集有－1个；非空子集有－1个；非空的真子集有－2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式； (2)顶点式； (3)两根式. 7.解连不等式常有以下转化形式：； 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a0时，若，则； 若，，. (2)当a0时，若，则； 若，则，. 9.一元二次方程的实根分布 设，则 （1）方程在区间内有根的充要条件为或 . （2）方程在区间内有根的充要条件为或或或 . （3）方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据： (1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (3)恒成立的充要条件是或. 11.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 13.四种命题的相互关系 原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题 若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ 　　　　　　　互　　　　　　　互 　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互 　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否 　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　否　　　　　　 否 否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　 若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ 14.充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件. （2）必要条件：若，则是必要条件. （3）充要条件：若，且，则是充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 15.函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 16.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数；如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数. 17．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 18.若函数是偶函数，则； 若函数是偶函数，则，并且关于对称. 19.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称. 20.若,则函数的图象关于点对称；若,则函数为周期为的周期函数. 21．多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 22.函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 (2)函数的图象关于直线对称 23.两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 24.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象； 若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 25．互为反函数的两个函数的关系：. 26.若函数存在反函数,则其反函数为，并不是，而函数是的反函数. 27.几个常见的函数方程 (1)正比例函数,具有性质：. (2)指数函数,具有性质：. (3)对数函数,具有性质：. (4)幂函数,具有性质：. (5)余弦函数,正弦函数，具有性质：， . 28.几个函数方程的周期(约定a0) （1），则的周期； （2）或或,则 的周期； 29.分数指数幂 (1)（，且）；(2)（，且）. 30．根式的性质 （1）.（2）当为奇数时，； 当为偶数时，. 31．有理指数幂的运算性质 (1)；(2)；(3) 32.指数式与对数式的互化式 . 33.对数的换底公式 (,且,,且, ). 推论