数学人教版九年级上册切线长定理.2.2--直线和圆的位置关系(第3课时)（繁昌三中 沈佐玲）.ppt

24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 繁昌三中 沈佐玲 B A 1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2、这样的切线能画出几条？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线. 3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数. 50° 130° O A B P 思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则∠OAP= 90°,连接OP，可知A、B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上? 如何用圆规和直尺 作出这两条 切线呢？ . 尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线 O · P A B O 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. · O P A B 切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ 切线长概念 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. O P A B 比一比：切线与切线长 O A B P 1 2 折一折 思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么? 请证明你所发现的结论. A P O B PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 证一证 切线长定理 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB,OP平分∠APB. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 几何语言: O P A B 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 PA = PB ∠OPA=∠OPB A P O B 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明. OP垂直平分AB M 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点， ∴PA = PB，∠OPA=∠OPB. ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线. ∴OP垂直平分AB. 试一试 A P O . B 若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明. CA=CB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点， ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB. ∴PC=PC. ∴ △PCA ≌ △PCB ，∴AC=BC. C . P B A O （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形. 想一想 探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C. B A P O C E （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB AB⊥OP （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC D △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB （3）写出图中所有的全等三角形 B A P O C E D 【例1】△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长. 【解析】 设AF=x(cm),则AE=x(cm) ∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm 由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14 解得 x=4 ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). 例 题 1.（口答）如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm， (1)求△PCD的周长． (2)如果∠P=46°,求∠COD的度数. C · O P B D A E 跟踪训练 答案：14cm 67°