数学人教版九年级上册切线长定理的应用——三角形的内切圆.ppt

九年级数学上册 第24章 圆 圆规为什么可以画圆？因为脚在走，心不变。你为什么不能圆梦？因为心不定，脚不动。 24.2.2 (4) 切线长定理的应用 ——三角形的内切圆 O P A B ∟ ∟ M ⌒ ⌒ 1 2 ∵ PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点 PA⊥OA, PB⊥OB ∴ PA=PB，∠1=∠2 如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ O ⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F. OD=OE=OF=⊙O的半径r. C A B F D E 如何作出这个圆？（尺规作图） O D F E 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 C A B 三角形的内心到三角形三边的距离相等。 如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB= 9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长度。 O C A B F D E 解法1： 设AE=x, 则AF=x , CD=CE=AC﹣AE=13﹣x， BD=BF=AB﹣AF=9﹣x. 解法2： 设AF=x ，BD=y，CE=z， 则AE=AF=x， BF=BD=y， CF=CE=z C A B O F D E 如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=15，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长度。 ⊙O 的半径是多少？ △ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为C，求△ABC的面积S. C A B O F D E 提示：记△ABC的内心为O,连接OA、OB、OC 已知三角形的面积为30，周长为20，则该三角形的内切圆半径为 . C A B O A B C O 如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝a, AC＝b, AB＝c. 求Rt△ABC的内切圆⊙O的半径 r. · F E D 如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°, BC=8, AC=6,则其内切圆的半径为 . A B C O · 变式：直角三角形的两边长分别为8cm, 6cm,则其内切圆的半径为 . C A B O I 如图,在△ABC中，∠A=50°. 则∠BIC = _______ 点O 是外心 点I 是内心 则∠BOC = _______ 如图，△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是内心，求∠BOC的度数。 C A B O （综合拓展）如图,△ABC中,AB=AC= ，BC=8cm，求△ABC的外接圆半径R和内切圆半径r. C A B D O C A B D I 家庭作业：练习册 下课! * * * * * * * * * * * * * * * * * * *