数学人教版九年级上册几何背景下新定义问题的再研究.docx

课题 几何背景下新定义问题的再研究 授课时间 2017年5月 15 日 授课班级 初三（6）班 学情 在九年级上期末考试中，我校（朝来校区）学生在新定义问题中（1）①的得分率为40%，②的得分率为18%，经过仔细分析，发现学生的问题在于读懂新定义，不能完整正确理解新定义，不能够对新定义进行迁移，不能够比较灵活的运用新定义或方法去分析，解决一些简单问题。 目标 重新经历对旧定义的学习过程，体会学习方法，迁移到对新定义的阅读过程，能够总结步骤和方法。 能够对新定义进行初步理解。 3．会综合应用新定义中的数学知识和方法解决简单应用问题。 4. 体会分类讨论的数学思想。 教学重点 阅读并理解新定义的过程和方法，画示意图时知是由何种元素决定分类讨论的标准。 教学难点 能够用自己的语言叙述或是画出示意图分析新定义，动点轨迹的形成过程 教学方式 启发式教学 教学手段 板书 多媒体 教 学 内 容 师生活动 设计意图 活动一：课前检测 问题：点C是坐标轴上一个定点，C表示-5，点B在射线CA上，若，则写出点B表示的数： 若A表示3，则B表示：________ （2）若A表示-1，则B表示：________ （3）若A表示5，则B表示：________ （4）猜想点A与点B的位置关系？ （5）若A为坐标轴上一个动点，A在射线CO上且其他条件保持不变，是否还有相同的结论？并说明理由。 活动二：回忆旧定义 旧定义： 点与圆的位置关系之一： 若点P与圆心的距离大于半径，则点在圆外； 阅读定义 定义中的对象：点、圆 条件：点与圆心的距离大于半径 结论：点在圆外 2. 翻译定义：设圆O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 文字语言 符号语言 图形语言 若点P与圆心的距离大于半径，则点在圆外； 若，则点在圆外； 如图，点P在圆外 3.小结：阅读定义的步骤有什么？ 读：读对象，明条件，知结论， 译：在知道了定义中对象，条件，结论之后用自己的语言或图形语言再次解释这个定义 举：举出例子，验证定义 逆：逆用定义，分析是否有特殊情况 小结：在几何背景下的新定义问题，还要注意分类讨论，图形之间的位置关系和数量关系，动点轨迹。 活动三：结识新定义 在平面直角坐标系中，⊙C半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙O反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点，满足，则称为点P关于⊙C的反称点. 特别地，当点与圆心C重合时，规定 一．阅读定义 读： （1）读对象：点P，，⊙C，射线 （2）明条件： ①点P在射线CP上 ② （3）知结论: 为点P关于⊙C的反称点 （4）特殊规定：当点与圆心C重合时，规定 2. 译： 自己的语言：___________________________________________ _______________________________________________________ 图形语言： 备用 3. 举 问题：根据定义判断当⊙O的半径为1时，下列点是否存在反称点，若存在？求其坐标；  ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 备用 解题过程： （1）由 可知： 射线上不存在点，使，故点不存在关于⊙O的反称点。 （2）由射线上存在，使，故点存在关于⊙O的反称点。所以，， （3）由：射线上存在，使，故点存在关于⊙O的反称点。所以，， ④请再另举出一个点，判断其是否具有反称点，并说明理由。 4.思考并回答： ① 若点P关于⊙O的反称点存在，则点P应满足什么条件？ ② 满足条件的点P组成的图形是什么？ 二．应用定义 问题1： P点在定直线上，为定圆； 点P在直线上，若点P关于的反称点存在，且不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围； 题目中的关键词： 1. 点P关于的反称点存在；2. 点不在x轴上 解决过程： ①点P关于的反称点存在也就是说点P是在以O为圆心，以2为半径的圆上的点或是圆内的点。 ②不在轴上 ③如下图，以O为圆心，以2为半径的圆与直线AB交于 则P点的横坐标为： 问题2：P点在定直线上，为动圆； 当的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P