数学人教版九年级上册角度问题导学案.doc

《九年级上半期复习课——角度问题中的辅助圆构造》导学案 班级__________姓名__________座号__________ 寻根溯源 引例：(课本P88习题) 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC， 求证：∠ACB=2∠BAC 证明： 总结：解决这个问题的思路是： 二、启发思路 如图，OA=OB=OC，∠AOB=2∠BOC， 求证：∠ACB=2∠BAC 证明： 是否还有别的证明方法呢？孰优孰劣呢？ 思路总结：在图形中发现了怎样的模型时可以构造辅助圆？ 为什么要构造辅助圆？ 三、思路应用 （2016·屏东模拟）已知△ABC中，点D是点A绕着点B顺时针旋转60°得到的，过点D 作直线DP，点A关于直线DP的对称点为E，连接AE，BE. （1）依题意补全图； （2）把直线DP绕着点D旋转一周，求∠AEB的度数. 五、综合提升 （2015·福州质检改编题） 如图，将抛物线:向右平移m（m0）个单位得到抛物线 ，交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于C点， （1）用含m的代数式表示OA，OB，OC的长 （2）若抛物线的对称轴上存在点P，使△APC为顶角APC=120°的等腰三角形，求出m的值 六、课后思考： 1、今天学习了怎样的构造辅助圆的原理和目的？ 2、是否还有别的模型可以让我们想到构造辅助圆呢？ 请同学们课下总结探究！谢谢！ 七 、灵活应用 如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°.点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ. 给出下列结论： CD=CP=CQ； ② ∠PCQ的大小不变； △PCQ面积的最小值为； ④ 当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形. 其中所有正确结论的序号是 　　 ． 请留下自己在探究解决这个问题时的思路： 第1题图第2题图课后习题： 第1题图 第2题图 1、（2011·鄂州）如图OA=OB=OC且∠ACB=30°， 则∠AOB的大小是__________. 2、如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°， ∠CAD=80°，则∠BDC=______度，∠DBC=______度 3、如图，抛物线：经过原点，与x轴的另一个交点为(2，0)，将抛物线向右平移m (m＞0)个单位得到抛物线，交x轴于 A，B 两点(点 A在点B 的左边)，交y 轴于点C. 求抛物线的解析式及顶点坐标； 以AC为斜边向上作等腰直角三角形，当点D落在抛物线的对称轴上时，求抛物线的解析式； 第3题图(3) 若抛物线的对称轴上存在点 P，使△PAC 为等边三角形，求m 的值 第3题图