数学人教版九年级上册扇形的弧长和面积.doc

《弧长和扇形面积》教学设计与反思 ? 基本信息 课题 弧长和扇形面积 ? 教材分析 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的?“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了?“圆的认识”、?“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。 ? 学情分析 ?1.根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。 2.学生体会了由特殊-一般-特殊在获得新知识过程中的重要作用，渗透了整体思想和发散思维。 3.弧长公式和扇形面积公式之间的联系是本节课的一个高度，学生掌握需要一定的时间。 ? ?教学目标 1. 了解弧长和扇形面积的计算方法。 2. 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。 3. 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。 教学重点和难点 ?重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。 难点：弧长和扇形面积公式的应用。 教学过程 ? 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 ?活动1? 设置问题情境导入课题：以二百米赛跑画面引入课题。 ? ?教师演示课件，提出问题.? ? ? ? ??学生观察画面，根据生活体验回答回答问题。 ? ? ? ? ? 激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。 ? ? ? 活动2? 探索弧长公式 （1）半径为r的圆,周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）若设⊙o半径为r, n°的圆心角所对的弧长为 l ,则 ? （5）140°的圆心角所对的弧长是多少？ ? 教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。 ? 学生体会从特殊-一般-特殊的认知过程，会计算弧长。 ? ? ?明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。 ? ? ? ?活动3? 巩固弧长公式 1、牛刀小试?? 1、2、3题 2、实际应用 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l(结果保留1mm　）。 ? 教师提问学生从图中获得哪些信息。 ? 通过练习，学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的换算关系． ? 对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。 ? 活动4? 扇形定义 (1)创设情境引出扇形. (2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 (3)判断五个图形是否是扇形. ? 教师演示导放情境，得出扇形定义。 ? 学生观察图片，理解扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。 ? ? 由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。 ? 活动5? 探索扇形面积公式 （1）半径为r的圆,面积是多少？ （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ （3）1°圆心角所对扇形面积是多少？ 若设⊙o半径为r, n°的圆心角 所对的扇形面积为s,则 教师引导学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出. n°的圆心角所对的扇形面积公式。 ? 学生体会从特殊-一般-特殊的认知过程，会计算扇形面积。 ? 学生学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力,体验成功的快乐。 ? 活动6? 巩固扇形面积公式 ? 教师出示两个基本的练习题。 ? 学生尝试使用公式解决。 ? ? 巩固和加深记忆扇形面积公式 ? 活动7? 记忆公式并用弧长表示扇形面积 (1)比较扇形面积与弧长公式, 你能用弧长表示扇形面积吗？ (2)见到这个公式同学们能联想到什么面积公式？ 教师给出两个公式,随后引导学生类比三角形面积公式。接着用一个小练习进行巩固。 ? 学生尝试用更好的方法记忆公式。并在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系。 ? 加强学生合作交流能力，渗透类比思想。 ? 活动8? 求不规则图形的面积 (1)?? 求弓形面积； (2) 求阴影部分面积之和。 ? (1)教师出示幻灯片,求有水部分的弓形面积。结束后再次将问题拓展到水涨起来了弓形大于半圆了又该怎样计算呢？ (2)教师出示练习题及变式训练。 ? （1）学生结合图