数学人教版九年级上册数学教案.doc

一元二次方程的解法——公式法教学设计 环城初级中学 郭志龙 一、学习目标 （一）知识目标 理解并掌握一元二次方程的求根公式，正确、熟练地运用公式法解一元二次方程，了解b2-4ac的值对一元二次方程根的意义． （二）能力目标 通过求根公式的推导，培养学生推理能力，运用公式法解一元二次方程，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高． （三）情感目标 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 二、学习重点、难点 1．重点：运用公式法解一元二次方程． 2．难点：正确确定系数和准确运用公式． 三、学习准备： 本节课运用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0），推导出一元二次方程的求根公式，并能运用求根公式解一元二次方程． 四、教学过程： 1．复习提问 （1）什么是一元二次方程的一般形式？（2）配方法解一元二次方程的步骤是什么？ （2）运用配方法能不能解ax2+bx+c=0（a≠0）？ 2．展示目标 3.合作探究 （1）引导学生解ax2+bx+c=0（a≠0）； 二次项系数化为1得x2+x+=0； 移项x2+x=-； 配方x2+2·x·+（）2=（）2- 即（x+）2=． （2）师生互动 互动1 师：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解题过程中，要求b2-4ac≥0，那么b2-4ac0时会怎样呢？ 生：当b2-4ac0时，没有意义，此时一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实数解． 明确 b2-4ac≥0是公式的一个重要组成部分，是求根公式成立的前提条件，这一点是解一元二次方程的一个隐藏条件．当b2-4ac0时，此方程无解，也是判断一元二次方程无解的一个前提条件．因为a≠0，所以4a20，当b2-4ac≥0时，直接开平方得x+=±，所以x=-±即x=． 师生共同概括出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式x=（b2-4ac≥0）．利用这个公式可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法． 互动2 例1：解下列方程： ①2x2+x-6=0； ②x2+4x=2； ③5x2-4x-12=0； ④4x2+4x+10=1-8x． 明确运用公式法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）若b2-4ac≥0，把a、b、c及b2-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若b2-4ac0，此时方程无解． 互动3 请同学们根据学习体会、小结一下解一元二次方程的几种方法，通常你是如何选择的？请同学们交流，教师鼓励发言． 明确 解一元二次方程一般有以下四种方法：直接开平方法、因式分解法、配方法、求根公式法．（1）当方程形如（x-a）2=b（b≥0）时，可用直接开平方法；（2）当方程左边可以直接简单因式分解时，可选用因式分解法；（3）配方法是一种重要的解法，尤其要熟悉配方法的整个过程，但解一般方程不选用这种解法；（4）公式法是一元二次方程最重要的、最常用的解法，任何一元二次方程都可以选用这种解法，我们有时也称它为万能公式． 五、达标测评： 1、选择题： （1）用公式法解方程4x2+12x+3，得到 （ ） A．x= B．x= C．x= D．x= （2）关于x的方程ax2+bx+c=0，已知a0，b0，c0，则下列结论正确的是（ ） A．有两个正实数根 B．两根异号且正根绝对值大于负根绝对值 C．有两个负实数根 D．两根异号且负根绝对值大于正根绝对值 （3）关于x的一元二次方程k（x2-2x+1）-2x2+x=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．k- B．k≥- C．k-且k≠2 D．k≥-且k≠2 2、解答题： 用公式法解下列方程 ⑴6x2-13x-5=0； ⑵x（x+8）=16； （3）x2=2（x+1）； （4）4y2-（+8）y+=0． 六、学习小结 （1）引导学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤