数学人教版九年级上册数学九年级上人教新课标 24.1.3 弧 弦 圆心角.doc

弧、弦、圆心角 教学设计 【教学目标】 【知识与技能】 1、理解圆心角的概念和圆的旋转不变性. 2、利用圆的旋转不变性，探究并得出弧、弦、圆心角的关系，并能正确推理论证。 【过程与方法】 通过PPT动画演示使学生感受圆的旋转不变性，发展学生观察分析能力. 通过观察、比较、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。 【情感态度】 培养学生勇于探索的良好习惯，激发学生探究，发现数学问题的兴趣. 【教学重点】 探索关系定理并利用其解决相关问题. 【教学难点】：定理中条件的理解及定理的探索. 【教学过程】 一、情境导入，初步认识 利用著名数学家华罗庚的一段学习名言，端正学生的学习态度，激励学生学习的斗志。 【设计意图】学习是件苦差使，所以，上课前，我借助著名数学家华罗庚的一段话，让学生重新认识学习的重要性，燃起学习的热情。 然后，通过复习垂径定理和等弧的概念，引导学生走入课堂，看一看与之有关的圆的相关问题。 【设计意图】通过复习相关知识，让学生重现所学，为本节课的学习做以铺垫。 二、思考探究，获取新知 1.圆的旋转不变性 通过学生自制教具，借助教师的演示，以及PPT动画的展示，让我们不难发现： 围绕圆心O旋转任意角度α，都能与原来的图形重合，所以圆是中心对称图形，并且具有旋转不变的特征. 这也是车轮具有的特征，所以汽车才能正常行驶.从而引入本节课题： 2.弧、弦、圆心角之间的关系 探究如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系，为什么？ 【师生活动】：学生利用手中的卡片进行观察，发现规律，教师在黑板上借助教具演示给学生，再次明确发现的规律，然后借助ppt动画，让学生全方位的理解三者之间的关系，明白“对应相等”。 【设计意图】：让学生通过演示，观察，思考，并归纳总结.初识定理，引发进一步的思考,同时，通过定理的证明体现数学的逻辑性、严谨性。 【归纳结论】 AB=A′B′ 再分析等圆的情况（借助动画演示让学生有所感知） ∴由圆的旋转不变性可得出下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相同. 议一议： （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？ （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？ 【师生活动】：教师引导，学生积极配合，想办法利用所学知识证明三者之间的关系。 【设计意图】：学生结合圆的旋转不变性，很容易得出结论.这两个问题是为了使学生深切体会，圆心角、弧、弦三者在同圆或等圆中之间存在的关系. 【推 论】： 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧（指所对的优弧和劣弧）也相等. 【强 调】：1.弦所对的弧有两条---优弧和劣弧； 2.定理及其推论的符号语言. 【设计意图】：培养学生用符号语言表示结论，发展学生用符号语言说理的能力. 由此可总结为：在同圆或等圆中，圆心角相等则弧相等，弦相等. 【思考】：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 【教生活动】：教师引导学生质疑，探索，学生寻找、发现解决问题的方法。 【设计意图】:让学生学会质疑，敢于发现问题，从而解决问题，进一步加深对定理及推理的理解，使知识系统化，准确化。培养学生科学、严谨的学习态度。 练习：如下图，AB、CD是⊙O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么 , 。 （2）如果AB=CD，那么 ， 。 （3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。 （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ （提示：三角形全等或全等三角形同一边上的高相等） 【师生活动】：通过不同的论证方法，让学生体验成功的乐趣，提高学习的积极性，并能进一步发展学生的思维，尝试多种方法，多种思路解决同一问题，使所学知识能更自如的应用。 【设计意图】：让学生在定理的掌握上有进一步的提高，充分考虑三个量之间的对应关系，如：第1、2、3问；第四问的问题为学生拓展思路，交给学生此类论证的方法，初步感受圆与三角形全等的结合，为下一步的拓展指明方向。 3 定理的延伸 探究：将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？ 【结论】：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧, ③两条弦, ④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 圆心角定理整体理解： 强调条件：在同圆或等圆中 【设计意图】：让学生充分理解并感受这四