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扇形和弧长面积
教者:王小丽
教学目标:
知识技能:1、理解弧长与圆周长的关系,能用比例的方法推到弧长公式进行相关的计算。
2、类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式,并能利用扇形面积公式进行相关计算。
数学思考与问题解决:
解决部分与整体之间关系的问题,往往要用到比例的方法,能从函数的观点去分析和理解弧长公式和扇形面积公式。
经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力和应用公式解决问题的能力。
情感态度:1、引导学生类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式,培养学生的动手、动脑的能力,以及与他人合作交流的能力。
2、通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性。
重点:弧长和扇形面积公式的推导过程及公式的应用。
难点:类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式的推导过程。
教学过程:
活动一:创设情境:
问题1:如果一只蚂蚁从点o出发,爬到A处,再沿AB爬到B处,最后回到点O处,若车轮的半径OA长60cm,∠AOB=60度,你能算出蚂蚁所走的路程吗?
设计意图:从现实生活中创设情境,有助于激发学生的求知欲,提高学生的学习兴趣。
活动二:探究新知:
思考:1、圆的一部分,想一想,如何计算圆周长?
2、圆周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长?
3、1°的圆心角所对的弧长是多少?
4、n°的圆心角所对的弧长是多少?
若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为L,则:
L=
活动三、试一试:1、已知弧所对的圆心角为90度,半径为4,则弧长为( )
2、已知一条弧的半径为9,弧长为8∏,那么弧所对的圆心角为( )
3、已知弧长为3∏,它所对的圆心角为45°,则半径为( )
活动四:1、观察问题1中蚂蚁所围成的图形是什么?请同学们独立阅读教材第112页第一自然段,回答问题:
什么是扇形?
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
口答:下列各图中,哪些图形是扇形?为什么?
活动五、自主探究:
如果圆的半径为R,则圆的面积为多少?
圆的面积可以看成是多少度的圆心角扇形的面积?
1°的圆心角对应的扇形面积为多少?
n°的圆心角对应的扇形面积为多少?
那么,在半径为R圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为:
S扇=
活动六:知识之间:L= 与S扇= 的关系?
S扇=1/2LR
比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示面积:
S扇=1/2LR 想一想,扇形面积公式与什么公式类似?
活动七:知识运用:
1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积为( )
2、已知扇形的半径为6cm,面积3∏平方厘米,则这个扇形的圆心角为( )
3、已知扇形的元圆心角为60度,扇形的面积为6∏平方厘米,则半径为( )
活动八:拓展应用:
例:如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6米,其中水面高0.3米,求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位)?
变式练习:如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6米,其中水面高0.9米,求截面上有水部分的面积?
活动九:小结归纳:
弧长公式
扇形面积公式
组合图形的面积:割补法
解决不规则图形的面积时,我们应学会用什么数学思想去添加辅助线?
活动十:布置作业:
习题24.4 P115 2、7
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