数学人教版九年级上册扇形弧长面积公式.ppt

再见 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 创设情境 学习目标 了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决相关问题。 （1）半径为R的圆,周长是_________ C=2πR （3）圆心角是10的扇形是圆周长的_____ A B O n° （4）n°圆心角所对的弧长是 1°圆心角所对的弧长的______倍， 是圆周长的__________ n （5）n°圆心角所对弧长是__________ 自学提纲1 自学教材，思考下列内容： （2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角 所对的弧 360 1°圆心角所对弧长是__________ 弧长公式 若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对 的弧长为l，则 l A B O n° 在应用弧长公式 进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的； 注意： 尝试练习1 已知弧所对的圆周角为90°,半径是4, 则弧长为多少？ 解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 想一想 你 现 在 能 解 决 吗 ? 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 精讲点拨 （1）半径为R的圆,面积是__________ S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是______ （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆 心角为1°的扇形的面积的______倍, 是圆面积的__________ n （4）圆心角为n°的扇形的面积是______ 自学提纲2 自学教材P120----P121，思考下列内容： A B O n° （2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形 360 扇形面积公式 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积 S扇形，则 注意: （1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 3.圆心角是1800的扇形面积是多少？ 圆心角是900的扇形面积是多少？ 圆心角是2700的扇形面积是多少？ 2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而______。 增大 尝试练习2 个圆面积 个圆面积 1.扇形的弧长和面积都由_______、________决定？ 已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？ 尝试练习2 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2, 当堂训练 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 精讲点拨 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为 πcm,则该扇形的面积是______cm2, 回顾思考 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 0 B A C D 弓形的面积 = S扇- S⊿ 提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得 加深拓展 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得： ∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3 ∴∠AOD=60°， ∠ AOB=120° 在Rt△ OAD中，∵OD=0.5OA 0.6 0.3 0 B A C D ∴∠ OAD=30° 有水部分的面积为= 变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。 0 A B D C E 弓形的面积 = S扇+ S△ S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 规律提升 0 0 弓形的面积是扇形的面积与三角形 面积的和或差 通过本节课的学习， 我知道了…… 学到了……感受到了…… 体会分享 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别： S扇形＝ S圆 360 n l弧＝ C圆 360 n 1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？ （2）与半径