数学人教版九年级上册切线长定理与三角形的内切圆.ppt

1.直线与圆有哪几种位置关系? 直线与圆位置关系: ①相离; ②相切; ③相交. 一、知识回顾： 2.切线的性质定理是什么? 圆的切线垂直于过切点的半径 问题一： (1)过平面上一个已知点, 可以作已知圆的切线吗? ·O ·O ·O P · P· A (2) 经过圆外一点P, 可以作已知⊙O的几条切线? 【问题】切线上的这点到切点之间的线段有什么性质? 二、问题导入： P · · O P B 1.切线长定义： 如图，过圆外一点P有两条直线PA、PB分别与⊙O相切.经过圆外一点的切线上, 这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. A 二、新知探索 思考：连接OP 那么AP和BP有什么关系,∠APO和∠BPO? 为什么？ 已知: 如图, PA、PB是⊙O的切线, 切点分别是A、B. 求证: PA=PB, ∠OPA=∠OPB. 证明：∵PA, PB与⊙O相切于A、B ∴OA⊥PA, OB⊥PB 则∠OAP=∠OBP=900 ∵ OA=OB, OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP (HL) ∴ PA = PB, ∠OPA=∠OPB. A P O 。 B 应用格式: ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA=PB, ∠OPA=∠OPB 2.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角. A P O 。 B 。 A B P O 如图, PA、PB是⊙O的切线, 切点分别是A、B. 若连接两切点A、B, 交OP于点M. 可得OP垂直平分AB. 分析:∵PA、PB切⊙O于A、B ∴PA = PB, ∠OPA=∠OPB ∴OP垂直平分AB. □ M （等腰三角形三线合一） “OP垂直平分AB”！ 选择题填空题大胆用 解答题: 要先证再用. 问题二：如图是一张三角形的铁皮, 如何在它上面截下一块圆形的用料, 并且使圆的面积尽可能大呢? · A B C 与三角形各边都相切的圆面积最大. 思考：怎样确定这个圆的圆心与半径？ A B C (2)三角形的内心就是三角形 的三个内角平分线的交点. (3)三角形的内心到三角形 的三边的距离相等. D □ F □ E □ 3. 三角形与内切圆的关系 O (1)与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆; 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 思考：三角形的内心与外心有什么区别？ A B C O 三角形的外接圆 三角形的内切圆 A B C D E F O OA=OB=OC OD=OE=OF 外心到各顶点 的距离相等. 内心到各边 的距离相等. 例1 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA， AB分别相切于点D，E，F，且AB=9， BC=14，CA=13. （1）求AF，BD，CE的长. （2）设⊙O的半径为2，求△ABC的面积 例2 如图，Rt△ABC中，∠C=900，AB， BC，CA的长分别为c，a，b，求 △ABC 的内切圆半径 r. *