数学人教版九年级上册数学二次函数复习课件.ppt

数学 全效学习·中考学练测 课件目录 首 页 末 页 第17课时 二次函数的图象和性质 星沙中学九年级 刘雁雄 二次函数的概念 定　　义：形如y＝____________(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 注　　意：二次项系数a≠0. ax2＋bx＋c 二次函数的三种形式 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)． 两根式：y＝________________(a≠0)． a(x－x1)(x－x2) 二次函数系数a，b，c与图象的关系 a的作用：决定开口的方向和大小． (1)a0开口向上，a0开口向下； (2)|a|越大，抛物线的开口越小． b的作用：决定顶点的位置． (1)b与a同号时，顶点在y轴的______边； (2)b与a异号时，顶点在y轴的右边； (3)b＝0时，顶点在__________． c的作用：决定抛物线与y轴的交点的位置． (1)c0时，抛物线与y轴的交点在y轴的______半轴上； (2)c0时，抛物线与y轴的交点在y轴的______半轴上； (3)c＝0时，抛物线过________． 左 y轴上 正 负 原点 　5、二次函数的几种解析式所对应的图像 ①、 ②、 ③、 ④、 ⑤、 (顶点式) (一般式) x y o 类型之一　二次函数的图象和性质 　 [2014·滨州]已知二次函数y＝x2－4x＋3. (1)用配方法求其函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增大而减小的情况； (2)求函数图象与x轴的交点A、B的坐标，及△ABC的面积． 解：y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－1 ＝(x－2)2－1， ∴其函数的顶点C的坐标为(2，－1)． 当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大． (2)令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3， ∴当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0)； 当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)， 二次函数的图象及性质 二次函数与一元二次方程的关系 关　　系：二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的实数根． 判　　别：b2－4ac0?抛物线与x轴有两个交点； b2－4ac＝0?抛物线与x轴有一个交点； b2－4ac0?抛物线与x轴没有交点． [2014·成都]将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为 (　 　) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2 D 类型之二　二次函数的平移 　 [2014·丽水]在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是 (　 　) 【解析】函数y＝2x2＋4x－3即y＝2(x＋1)2－5的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y＝2(x－1)2－6，顶点坐标是(1，－6)． C y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a( x – h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 二次函数图象的平移 左加右减上加下减 (0,0) (0,k) (h,0) (h , k) 抛物线y＝x2＋bx＋c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2－2x－3，则b、c的值为 (　 　) A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0 C．b＝－2，c＝－1 D．b＝－3，c＝2 【解析】先把y＝x2－2x－3配方为y＝(x－1)2－4，逆向思考把y＝(x－1)2－4向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到解析式为y＝(x－1＋2)2－4＋3＝(x＋1)2－1，化为一般式是y＝x2＋2x，故选择B. B 类型之三　二次函数的解析式的求法 　 [2014·宁波]如图17－2，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点． 图17－2 (1)求二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； (3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)、B(0，－1)和C(4，5)三点， 解得x＝2或－1， ∴D(－1，0)； (3)如图，当－1x4时，一次函数的值大于二次函数的值． 例3答图 数学