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人教版九年级数学上册 数学活动 用坐标表示图形的变换 湖北省枣阳市吴店一中 陈国慧 学习目标： （1）理解中心对称和轴对称的关系; （2）掌握以坐标原点为旋转中心顺时针（或逆时针） 旋转90°，180°,270°,360°后点的坐标特点; （3）通过对用坐标表示图形变换的探究,提高观察、分析 、 比较、归纳的能力；感悟从特殊到一般及数形结合 的数学思想。 问题1： ⑴ 我们已学过哪几种图形的变换？ ⑵ 关于X轴、y轴、原点对称的点的坐标有什么特点？ P(x,y) X轴对称 y轴对称 原点对称 P(x,-y) P(-x,y) P(-x,-y) 复习旧知，引入新课 A(-3,2) 描点观察，探究关系 问题2：在平面直角坐标系中，作点 关于x轴对称点，得到点B,再作点B 关 于y轴的对称点，得到点C． 探究：点A与点C之间有什么关系？ 活动一：中心对称与轴对称的关系 问题2：在平面直角坐标系中，作点 关于x轴对称点，得到点B,再作点B 关 于y轴的对称点，得到点C． 探究：点A与点C之间有什么关系？ A (-3,2) B (-3,-2) C (3,-2) (x,y) (x,-y) (-x,-y) A(-3,2) A(x,y) 由此可知：把一个点作上述两次轴对称变换，相当于作出这个点关于原点的对称点。 活动一：中心对称与轴对称的关系 描点观察，探究关系 问题3: 旋转的三要素是 ， 有哪些性质呢？ 问题4: 在坐标系中把点A(0,2)绕原 点顺时针旋转90°得到点A1的 坐标是什么？ 追问：⑴ 点A与A1点的坐标之间有什么 关系？ ⑵ 再把A1绕原点顺时针旋转90° 得到点A2，A2的坐标是什么？ ⑶点A2与点A1的坐标之间有什么 关系？ 活动二：绕原点作特殊旋转后点的坐标特征 旋转描点，归纳特征 A (0,2) A1 (2,0) A2 (0,-2) A（-3,2） 3 2 A1（2,3） A2（3,-2） A3（-2,-3） 问题5. 将问题4中的（0,2）换成 A（-3,2）绕原点顺时针旋转 90°，得到的点A1坐标是什么？ 一般规律： 把一个点绕原点顺时针旋转90°后，得到的点的坐标：横坐标等于原纵坐标，纵坐标等于原横坐标的相反数。 问题6：将A点绕原点顺时针旋转180， 横、纵坐标发生了什么变化？ 追问：将A点绕原点顺时针旋转270°、 360°呢？ 旋转描点，归纳特征 O y x 活动二：绕原点作特殊旋转后点的坐标特征 1 2 3 -2 -1 -3 2 3 -1 -2 -3 1 , 如图△ABC的顶点坐标为A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2)以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点B1、C1分别是B、C的对应点 （1）求B1、C1的坐标。 （2）画出旋转后的图形。 （3）求线段CC1的长。 拓展延伸，综合运用 y x O -1 1 2 3 4 -2 -3 1 2 3 -1 -2 -3 -4 C A B 1.通过两种活动，探究得出哪些结论？ 2.感悟了哪些数学思想？ 归纳小结，内化新知 A（x,y） 顺时针 旋转度数