数学人教版九年级上册求二次函数解析式的三种方法.doc

求二次函数解析式的三种方法 湖北省丹江口市习家店中学 王增梅 教学目标： 1.会用一般式和顶点式及双根式求二次函数解析式。 2.培养学生数形结合的能力。 教学过程： 二次函数解析式的确定： （方法一） 一般形式：（） 一．例题与练习： 例题1．已知二次函数的图象经过点（1，6）和点（，2），求此函数的解析式。 练习1．已知二次函数的图象经过点（，6）和点（，0），求此函数的解析式。 练习2．已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式 练习3．已知二次函数的图象经过点（0，4）、（1，1）和（2，4），求此函数的解析式。 二次函数解析式的确定： （方法二） 顶点式：（） 一．例题与练习： 例题1．已知二次函数的图象顶点为（，3），且图象经过点（，5），求此函数的解析式。 练习1．已知二次函数的图象顶点为（1，4），且图象经过点（0，3），求此函数的解析式 练习2．已知二次函数的图象如图，求此函数的解析 式。（如右图） 例题2．已知二次函数的图象的对称轴为直线，且图象经过点 （1，0）和（0，），求此函数的解析式。 练习1．已知二次函数的图象的对称轴为直线，，且图象经过点（0，4）和（2，12），求此函数的解析式 练习2.已知二次函数，当时，有最大值为2，且图象经过点（2，6），求此函数的解析式 3：已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9）， 求这个二次函数的表达式． 二次函数解析式的确定： （方法三）双根式: y＝a(x－x1)(x－x2) 特点：必须有2个点在x轴上。(或已知抛物线与x轴交点的横坐标) 例题1．已知二次函数的图象与轴的交点为（，0）和（3，0），且交轴于（0，2），求此函数的解析式。 例2：已知抛物线与x轴的两交点为(－1,0)和(3,0),且过点(2,－3).求抛物线的解析式. 练习1：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的解析式及顶点坐标. 练习2．已知二次函数与轴的交点为（2，0）和（，0），且经过点（3，9），求此函数的解析式 课后小结:这节课学习了什么？------ 用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法: 1.已知抛物线过三点,设一般式为y＝ax2＋bx＋c. 2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式y＝a(x－h)2＋k. 3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标), 设两根式:y＝a(x－x1)(x－x2) .(其中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标) 课 后 作 业： 1．已知二次函数经过点（1，2），则的值为 . 2．已知二次函数经过点（，3），则的值为 . 3．已知二次函数的图象经过点（1，4）、（0，3）和（，）. ⑴求该函数的解析式 ⑵利用配方法求出顶点坐标和对称轴 ⑶列表、画图 ⑷求出该函数与坐标轴的交点坐标，并求出以各交点为顶点的三角形的面积 ⑸当为何值时，随着的增大而增大？当为何值时，随着的增大而减小？ ⑹分别写出和时，的取值范围. 4．已知二次函数的图象经过点（1，6）和点（，2），求此函数的解析式 5．已知二次函数的顶点坐标为（-2，1），且图象经过点（3，0） ⑴求该函数的解析 ⑵列表、画图 ⑶求出该函数与坐标轴的交点坐标，并求出以各交点为顶点的三角形的面积 ⑷当为何值时，随着的增大而增大？当为何值时，随着的增大而减小？ ⑸分别写出和时，的取值范围. 6．已知二次函数的图象经过点（，6）、（，0）和，求此函数的解析式。 7．已知二次函数的图象经过点（2，4），且对称轴为直线，求此函数的解析式。 8．已知二次函数的图象与轴的交点为（，0）和（3，0），且交轴于（0，4），求此函数的解析式。. 9．已知二次函数的对称轴为直线，与轴的交点为（，0），且经过点（3，9），求此函数的解析式。 湖北省丹江口市习家店中学 王增梅 联系电话：邮 箱： HYPERLINK mailto:569339431@ 569339431@ 邮政编码： 442706