数学人教版九年级上册练习题.1《圆周角定理》练习及答案.doc

2．1　圆周角定理 1．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________． 应当注意的是，圆周角与圆心角一定是对着__________，它们才有上面定理中所说的数量关系． 2．圆心角定理：圆心角的度数________它所对弧的度数． 3．圆周角定理的推论． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧________． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是________． 4．如图，在⊙O中，∠A＝α，则∠OBC＝____________． 预习导学 1．一半　同一条弧 2．等于 3．相等　也相等　直角　直径 4.eq \f(π,2)－α ?一层练习 1．下列命题中，真命题的个数是(　　) ①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③90°的圆周角所对的弦是直径； ④直径所对的角是直角； ⑤圆周角相等，则它们所对的弦也相等； ⑥同弧或等弧所对的圆周角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．A 2．已知点O是△ABC的外心，∠A＝α，则∠BOC为(　　) A．2α B．360°－2α C．2α或360°－2α D．180°－2α 　2.C　 3．在半径为2 cm的⊙O内有长为2eq \r(3) cm的弦 3.120° 4．如图所示，⊙O直径MN⊥AB于点P，∠BMN＝30°，则∠AON＝________． 4．解析：连BO，则AO＝BO，即∠OAB＝∠OBA， 又MN⊥AB，则∠AON＝∠NOB＝2∠BMN＝60°. 答案：60° ?二层练习 5．如图所示，若圆内接四边形的对角线交于点E，则图中相似三角形有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5．B 6．如图所示，点D是eq \o(AC,\s\up8(︵))的中点，与∠ABD相等的角的个数是(　　) A．7个 B．3个 C．2个 D．1个 6.B 7．已知点C、D是以AB为直径的圆弧上的两点，若eq \o(BC,\s\up8(︵))所对的圆周角为25°，eq \o(AD,\s\up8(︵))所对的圆周角为35°，则eq \o(DC,\s\up8(︵))所对的圆周角为(　　) A．30° B．40° C．30°或80° D．80° 7．解析：若C、D在AB同侧，则eq \o(DC,\s\up8(︵))所对圆周角为30°，若C、D在AB异侧，则所对圆周角为80°. 答案：C 8．在Rt△AB C中，∠C＝90°，∠A＝30°，b＝2eq \r(3)，则此三角形外接圆半径为(　　) A.eq \r(3) B．2 C．2eq \r(3) D．4 8．解析：易推得斜边AB为外接圆直径． 答案：B ?三层练习 9．半径为4的圆上一段弧长等于半径为2的圆的周长，则这段弧所对的圆心角是________． 9．180° 10．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于________． 　10.8π　 　　　 11．如图所示，若eq \o(AD,\s\up8(︵))＋eq \o(BC,\s\up8(︵))＝eq \o(AB,\s\up8(︵))＋eq \o(CD,\s\up8(︵))，且∠ADB＝30°，则eq \o(CD,\s\up8(︵))的度数是________． 11.120° 12．如下图，弦AB与CD相交于圆O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD＝2DA＝2，则PE＝____． 　　　 12．解析：PE∥BC，则∠PED＝∠C. 又同弧eq \o(BD,\s\up8(︵))所对的角∠C及∠A相等， 则∠PED＝∠A. 易推△PED∽△PAE， 即eq \f(PE,PA)＝eq \f(PD,PE). PE＝eq \r(PA·PD)＝eq \r(6). 答案：eq \r(6) 13．如图，已知圆O内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD＝3，CE＝7，BC＝5，则线段BE＝________． 13．解析：∠ACE＝∠BCE， ∠ABE＝∠ACE， 则∠ABE＝∠BCE， 易得△BDE∽△CBE， eq \f(BE,CE)＝eq \f(BD,BC)，即BE＝eq \f(21,5). 答案：eq \f(21,5) 14．如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE. 求证：∠E＝∠C. 14．证明：如图，连接OD， ∵BD＝DC，O为AB的中点， ∴OD∥AC， ∴∠ODB＝∠C. ∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠B. ∴∠B＝∠C. ∵点A，E，B，D都在圆O上，