数学人教版九年级上册规律探索题.doc

专题三、规律探索题 教学目标： 知识与技能：掌握探究数式规律，点的坐标规律，图形规律的一般思路。 过程与方法：经历探究数式规律，点的坐标规律，图形规律的过程，体会规律探索题的一般方法。 情感态度价值观：培养学生从特殊到一般思想，类比思想和归纳思想。 教学重难点： 重点：体会规律探索题的一般思路， 难点：体会从特殊到一般的思想，类比思想和归纳思想。 教学方法： 合作探究法 教学过程： 一、典例精析 例1、 观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…，解答下面问题：21+22+23+24+……+22015-1的末位数字是(　　) A. 0　　　B. 3　　　C. 4　　　D. 8 【解析】21-1=1 21+22-1=5， 21+22+23-1=13， 21+22+23+24-1＝29， 21+22+23+24+25-1＝61， 21+22+23+24+25+26-1＝125，…， 末位数字以1，5，3，9循环， ∴2015÷4＝503……3， 则21+22+23+24+……+22015-1的末位数字是3. 【满分技法】 对于数字循环变换类规律题，具体步骤如下： 1．通过观察这组数字(或图形)，得到该组数字(或图形)经过一个循环变换需要的次数，记为n； 2．用N 除以n，当商b……m(0≤m＜n)时，第N 次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中第m 次变换后对应的数字(或图形)； 3．根据题意，找出第m 次变换后对应的数字(或某个量)，推断出第N 个数字(某个量)． 例2、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式． (2)结合(1)观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式． 【满分技法】 （一）、求第n个等式或式子步骤： 1、先观察给出的等式或式子(计算出已给式子的结果)； 2、标序数； 3、将等式左边的每项用含序数的式子表示出来，得到关系式； 4、将等式右边每项用含序数的式子表示出来； 5、分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与各自等式或式子之间满足的关系式，求第n个数式时直接套用关系式即可． （二）、同时需要熟记的数字规律有： 1. 奇数列规律：1，3，5，7，…，2n－1(n≥1)； 2. 偶数列规律：2，4，6，8，…，2n(n≥1)； 3. 正整数平方：1，4，9，16，…，n2(n≥1)； 4. 正整数平方加1：2，5，10，17，…，n2＋1 例3　(2011安徽18题8分)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． (1)填写下列各点的坐标：A4(____，____)，A8(____，____)，A12(____，____)； (2)写出点A4n的坐标(n是正整数)； (3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向． 【满分技法】点坐标规律探索题解决这类题的方法如下： 1．根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点，第4个点的坐标，找出循环一周的变换次数，记为n， 2．用N 除以n，当商b……m(0≤m＜n)时，第N 次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中第m 次变换后对应的数字(或图形)； 3．根据题意，找出第m 次变换后对应的数字(或某个量)，推断出第N 个数字(某个量)． 例4 我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图①所示基本图的特征点，显然这样的基本图形共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图②，图③，… (1)观察以上图形完成下表： 图形的名称 基本图的个数 特征点的个数 图① 1 7 图② 2 12 图③ 3 17 图④ 4 ____ … … … 猜想：在图 中，特征点的个数为________(用n表示)； (2)如图，将图 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2)，则x1＝_____；图的 对称中心的横坐标为 ______． 【满分技法】 解答图形规律探索题的方法： 这类题目通常是给出一组图形的排列（或通过操作得到一系列的图形），探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系.解决此类问题时应先观察图形的变化趋势，是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值. 二、方法归纳： 解决规律探索题的一般方法是：“从特殊情形入手——探索发现规律——猜想结论——验证.” 三、中考演练 1. (2015安徽13题5