数学人教版九年级上册过程设计.docx

用公式法解一元二次方程教学过程 ?总体设计思路: ? 以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维. 教学过程 形成表象,提出问题 在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景. 解下列一元二次方程:(1)x2+4x+2=0 ;????????????? (2)3x2-6x+1=0;?? 然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处? 　　思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化? ? 设计意图:1.复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础; 2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望. 　　分析问题,探究本质 由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根. 进而提出下面的问题:既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究? 让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系. ?ax2+bx+c=0(a≠0)?????????????? 注:根据学生学习程度的不同,可 ax2+bx=-c????????????????以采用学生独立尝试配方, 合 ?x2+x=- 作尝试配方或教师引导下进行 x2+x+=-+??????????? 配方等各种教学形式. (x+ )2 = 然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性. 当b2-4ac≥0时， ? (x+)2=??????? 注:这样变形可以避免对a正、负的讨论, x+=????????? ?便于学生的理解. x=-即x= x1=?? ,?x2= 当b2-4ac0时，方程无实数根. ?　　设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维. 　　得出结论,解决问题 ?由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c确定. 当b2-4ac≥0时， x=; ?当b2-4ac0时，方程无实数根. 这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美. 进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法. 运用公式法解一元二次方程.(设计两个环节:共同练习和独立完成) [共同练习] ? (1)2x2-x-1=0;?????????? ????(2)4x2-3x+2=0 ; (3) x2+15x=-3x;????????????? (4)x2-x+=0. ?此环节的设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤. ?　　拓展运用，升华提高 解决本章引言中的问题: 　　在前面的基础上进一步提问: (结合学生的实际情况,可以放在课后思考.) (1)如果雕像的高度设计为3m,那雕像的下部应是多少?4m呢? (2)进而把问题一般化,这个高度比是多少? 之后简单介绍黄金分割数,使学生感受到数学的奥妙. 此环节的设计意图:①运用所学的知识解决实际问题;②能力层面上的拓展----化归思想. 　　归纳小结,布置作业 ?结合上面用一用,让学生尝试对本节课的知识进行梳理,对方法进行提炼,从而使学生的知识和方法更具系统化和网络化,同时也是情感的升华过程. 作业: (结合学生的实际情况,可以分层布置.) ?㈠作业本; ㈡拓广探索:P46第4\5题