数学人教版九年级上册抛物线与平行四边形.ppt

二次函数与平行四边形;知识准备;在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、（－1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′． (1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式； (2) 若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q 构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标． ;解：(1)∵ABOC绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形 A′B′OC′，A(0，4) ∴点A′(4，0)，B(1，4). ∵抛物线过点C，A，A′ ∴设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0),可得：;(2)设点P（x，－x2＋3x＋4） 由题意可知B（4，-1） ①当BQ为边时，PN∥BQ且PN＝BQ=4， ∴一x2＋3x＋4＝±4. 当一x2＋3x＋4＝4时 x1＝0，x2＝3 ???P1(0,4)，P2(3，4)； 当一x2＋3x＋4＝一4时，x3＝ , x4＝ 即P3( ,4)，P4( ，4)； ②当BQ为对角线时，PB∥x轴， 即P1(0，4)，P2(3，4); 当这个平行四边形为矩形时，N1(0，0)，N2(3，0). ;(1)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，当P、N、 O、C’构成平行四边形时，求点P的坐标;课堂检测： 如图，在平面直角坐标系中，抛物线顶点(1, - ),且与y轴交于点C(0，－1),与x轴交于A、B两点。 (1)求该抛物线的表达式； (2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标． ;小结： 在解决两动点两定点所构成的平行四边形问题时，先确定其四个顶点中的固定点，分别以固定点的连线为四边形的一边或一条对角线，构造符合要求的图形再求解，这类问题的答案往往有多个解，要分类讨论.