数学人教版九年级上册实际问题与二次函数(1).docx

22.3 实际问题与二次函数(1)教学设计 学情分析 学生已掌握了二次函数的性质及图象，利用二次函数的最值来解决实际问题。 学习目标 1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值． 2．能够从实际问题中抽象二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题． 学习重点 求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值． 学习难点 将实际问题转化成二次函数问题． 学习课时 1课时 学习过程 一、复习 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 2 .二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 。 二、课前练习 1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___值，是 . 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___值，是 . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_____值，是_____. 三、问题引入 问题1 ：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 引导：找出问题中的两个变量？小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）． 如何求出二次函数 y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值？ 根据问题1归纳总结：当a＞0（a＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值． 四、探究 1、用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？ 教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值． 2、归纳总结：　解这类题目的一般步骤： （1）．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围. （2）．在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值. 五、课堂练习 课本P57 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m. 这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大? 最大面积是多少？ 六、课堂小结 利用二次函数解决实际问题的过程是什么？ 找出变量和自变量；然后列出二次函数的解析式；再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值． 七、布置作业 P51-52习题22.3 第1、3、4题．