数学人教版九年级上册求阴影部分的面积.doc

中考数学专题复习 -----求图形中(阴影)部分的面积问题 奚秀玉 一、教学目标： 1.知识技能： （1）.进一步掌握常见图形的面积公式 （2）.学会巧妙地求组合图形的阴影部分面积,加深对计算复杂图形面积的转化方法的理解 2.数学思考： 通过观察、分析、交流等数学活动进一步发展学生运用知识解决问题的能力。 3.解决问题： 经历探索、解决问题的过程，体会把不规则图形转化为规则图形的思想方法。 4.情感态度： 培养学生独立思考的习惯，激发学生探索数学的兴趣，体验数学思想方法对解题的指导意义。 二、教学重点：割补法、等积变换法。 三、教学难点：引导学生善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补和运动变形。 四、教学过程： 活动一： 让学生填一填表格，通过表格主要是让学生复习三角形，四边形、圆形，扇形等常见几何图形的面积公式。 活动二： 结合以下几道基础练习初步让学生回顾求阴影面积的相关知识，解题的基本方法。 如图2：⊙A，⊙B，⊙C 两两不相交，半径都是2，图中的三个阴影部分面积之和为 2.如图,正三角形ABC的边长为a，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心， 的长为半径作圆.求图中的阴影部分面积为 如图，在矩形ABCD中,AC是对角线,△ABC的面积是1,点E是在CD上的任意一点(不与C,D重合),则图中的阴影部分△ABE的面积为 4.已知AB是半圆O的直径,半径等于6,C,D是半圆的三等分点,则阴影部分的面积为 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 思考：通过这几道，你对求图形中阴影部分的面积有什么基本方法、小技巧，或者想到什么有规律的知识？ （师生总结）小技巧1:等底等高的两个三角形的面积相等。 小技巧2:解决与圆(扇形)有关的问题, 连接半径是很有效的辅助线。 设计意图： 纵观这4题，复习了基础知识、基本方法，还体现了数学思想的运用，使这一堂专题课在一开始就体现了夯实基础和提高学生解题技巧技能的设计意图。 活动三：引导总结解题思路和解题方法： （一）、求图形中(阴影)部分的面积往往是求不规则图形的面积； 解题思路--------把不规则图形转化为规则图形的面积； （二）、面积计算常用到方法： 1.整体法：即直接用公式或把几个图形组合成一个整体。 2.和差法:即不用改变图形的位置 割补法:有时只割不补,有时又割又等积补成规则图形的。 等积法：即找出可求的,等积的图形转化来求。 （三）、求图形中(阴影)部分的面积解题策略: 优先:考虑直接求(用整体法或和差法) 2.再:考虑割补法 3.最后要想到等积法 活动四：例题探究 例1：（2016年北海第12题）已知菱形ABCD中，E为BC的中点，AE⊥BC，BC= 2eq \r(3) ，以点B为圆心，线段BA的长为半径作弧，则阴影部分的面积为 例2：如图，扇形OAB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 例3.如图，扇形OAB和扇形OCD的∠AOB=∠COD=90°OA=5,OC=3,则图中阴影部分的面积为 例1题图 例2题图 例3题图 （让学生思考并口答以上几道题的解题思路和解题方法） 关注学生能否说出：?例1用直接用和差法，例2作辅助线分割构造和差法，例3用旋转割补法。?是否有一题多解。 让学生理解割补法是求阴影面积的重要方法，需努力掌握。 四、课堂小结 想一想:这节课你对怎么样求图形阴影部分的面积有什么收获? (本环节主要由学生完成，教师对学生的归纳总结注意上升到数学思想方法的层面．和差法、图形变换法和等积变换都是把复杂图形再构造为简单几何图形，体现转化的思想) 五、课外作业 1.如图,半圆O的直径AB=4,将半圆O绕点B旋转30°,交弧AB于点P，图中阴影部分面积为　　　　 2.正方形ABCD，正方形AEFG的位置如图所示，正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分△BDF的面积为　　　　 3.(2010南宁)正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为　　　　　 第1题图 第2题图 第3题图 六、教学反思 　　本节专题复习课是为了帮助学生将学过的数学知识进行再学习、再认识，对所学知识进行系统梳理，让学生达到概括和综合提高的目的。本节课从教学效