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课题:二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
课时:1课时
教学目标设计
知识目标:
1.使学生理解函数的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2.会确定函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法:
让学生经历函数性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质
情感目标:
进一步培养数形结合方法研究函数的性质。
教学方法设计
让学生积极探索,并和同伴进行交流,勇于发表自己的观点,从交流中发现新知识.交流中发现新知识.
教学程序设计
教材处理设计
师生活动设计
知识回顾
(教师出示知识回顾练习题,学生先独立完成,后集体订正交流。)
导入新课
一、知识回顾,引入新课
知识回顾
1.函数y=ax2的图象与函数y=ax2+1的图象有什么关系?
(可以看成函数y=ax2+1的图象是将函数y=ax2的图象向上平移一个单位得到的)
2.函数的图象y=2x2与函数y=2(x-1)2的图象有什么关系?
(函数图象可以看成是将函数的图象向左平移1个单位得到的)
提出问题,引入新课
3.函数的图象与函数与的图象有什么关系?函数有哪些性质?
教师出示问题
学生集体回答
自主学习,合作探究
(让学生先独立画出图像,通过观察图像找出顶点坐标和对称轴,然后同桌交流)
对照图像,总结规律
巩固练习
(积极参与探索图像之间的位置能否通过适当的变换得到,多和同学交流,并虚心采纳别人合理的意见)
二、自主学习,合作探究
自主学习:在同一坐标系中画出函数图像,与的图像。并写出的顶点坐标及对称轴
总结:二次函数的顶点坐标和对称轴。
的图像的对称轴是直线x=h,顶点坐标是(h,k)
做一做:请填写下表:
函数解析式
图像的对称轴
图像的顶点坐标
合作探究
(1) 请比较这三个函数图像有什么共同特征?
(2) 图像之间的位置能否通过适当的变换得到?
(3) 由此,你发现了什么?
探究二次函数和图像之间的关系
结合学生所画图像,引导学生观察比较与的图像位置关系,直观得出:的图像的图像。的图像的图像
(结合多媒体演示)
再引导学生刚才得到的的图像与的图像之间的位置关系,由此得出:只要把抛物线先向左平移2个单位,在向上平移3个单位,就可得到函数的图像。
在学生画函数图象时,教师巡视指导
教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识
学生独立完成填表
教师找学生代表订正答案
探究活动由学生自主探究后小组交流,对有困难的学生教师可适当点拨
教师演示多媒体
教学程序设计
教材处理设计
师生互动设计
归纳总结,形成规律
(体会由特殊到一般的数学思想在探索归纳中的应用)
总结的图像和图像的关系
()的图像的图像的图像。
。
口诀:(h、k)正负左右上下移 ( h左加右减 k上加下减)
学生:合作交流
教师:组织学生表述交流,得出结论。
巩固练习,培养能力
(巩固性质及应用性质来解决问题)
师生合作解决丛书第 46页二、6和变式训练。
变式:抛物线不动将x轴y轴分别向下、向右平移两个单位得到的抛物线是y=-x2,则该抛物线的解析式是什么?
学生:讨论、交流。
教师:引导、适时点拨。
总结回顾,掌握本节重点
三、总结回顾:
1、函数的图像和函数图像之间的关系。
2、函数的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。
教师:引导学生回顾本节内容,鼓励学生大胆质疑。
学生:畅所欲言,交流自己的所得。
板书设计
1、二次函数的顶点坐标和对称轴。
的图像的对称轴是直线x=h,顶点坐标是(h,k)
2、的图像和图像的关系
图像可平移得到(h左加右减 k上加下减)
课后反思
在本节教学中,教学从回顾上节人手,使学生熟练掌握二次函数、是由如何平移得来,在此基础上,引导学生思考函数的图像是由如何平移得来?这样不仅可以提高学生的兴趣,还可以引导学生进行有目的探究活动,同时培养学生发现问题、提出问题的意识。使学生在活动中感知,体现了在动中学的特点,体现了学生主动学习的方法学习理念,这一点正是新课程所强调的学习方式的改变。总之,这节课学生在愉悦的氛围中掌握了知识。
练习:
(1)抛物线y=a(x+2)2-3经过点(0,0),则a= 。
(2)抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是 。
(3)抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是 。
(4)设抛物线的顶点为(1,-2),且经过点(2,3),求它的解析式。
作业:P15练习1、2、3、4题
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