数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（第一课时）.docx

22.3 实际问题与二次函数（第一课时） 内容和内容解析 1.内容 二次函数的最小（大）值及其应用。 2.内容解析 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最小（大）值有关。 本节课是在学生学习二次函数的图像和性质的基础上，借助于二次函数的图像研究二次函数的最大（小）值，并运用这个结论解决相关的实际问题。本节课的教学重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小（大）值解决实际问题。 目标和目标解析 1.目标 （1）会求二次函数 的最小（大）值。 （2）能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题。 2.目标解析 学生会借助于二次函数的图像得到二次函数的最小（大）的结论，掌握当时，函数有最小（大）值。将二次函数的最小（大）值得结论和已有知识综合运用来解决实际问题。 教学重难点 将实际问题转化成二次函数问题。 四．教法学法 1．教学方法 遵循“教师的主导作用与学生主体地位相统一的教学规律”，采用导学自主的教学模式，体现学生为主体的课前预习和小组合作学习． 2．教学手段 利用多媒体辅助教学，分散教学难点，增大教学容量，提高课堂教学效果． 3．学法指导 引导学生运用数形结合、转化、数学建模等重要数学思想方法，力求使学生多思、多说、多练以达到最佳的双边活动效果． 五．教学过程设计 1.创设情境 引出问题 问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 师生活动：教师提出问题，学生尝试用已有知识解决此问题。 教师追问1：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？ 师生活动：学生回答：小球运动的高度h和小球运动的时间t两个变量之间的关系。 教师追问2：当t=1时，h的值是多少？当t=2时，h的值是多少？这说明小球的运动时间与小球的高度有什么样的关系？ 师生活动：学生独立思考。 教师追问3：如何判断小球的运动时间是多少时。小球达到最高？ 师生活动：可以画出函数图像，利用图像观察出小球的运动时间是多少时，小球最高。学生自己动手画。 教师追问4：观察图像小球的最高点对应函数图像中的哪个点？ 师生活动：学生结合图像回答：小球的最高点对应函数图像的顶点。 教师追问5：如何求出小球的最大高度呢？ 师生活动：学生通过求二次函数的顶点坐标，解决此问题：当时，h有最大值为，即：小球运动时间是3s时，小球最高。小球运动中的最大高度是45m。 设计意图：通过追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系，用二次函数的最大值等知识刻画实际问题中的最大高度。 2.结合问题 拓展一般 问题2 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 师生活动：学生根据前面问题的解决方法，总结出求一般二次函数的最小（大）值得方法。由于抛物线y = ax 2 + bx + c 的顶点坐标是最低（高）点，可得当时，函数有最小（大）值。 设计意图：让学生得出求二次函数的最小（大）值得结论，体会由特殊到一般的思想方法。 3.类比引入 探究问题 问题3 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？ 师生活动：学生借助引例中解决问题的经验解决此问题得出答案。 设计意图：指导学生解决此类问题的基本过程和方法，使不同水平的学生有不同层次的发现，加深对本题数量关系的理解，便于学生今后应用这一数学模型解决实际问题。 问题4 利用二次函数解决实际问题的过程是什么？如何利用二次函数的最小（大）值解决实际问题。 师生活动：学生思考后回答，师生共同归纳： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围. （2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 设计意图：引导学生自主学习 4.运用新知 拓展训练 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏