数学人教版九年级上册探究1：流感传染.doc

21.4 实际问题与一元二次方程 （第1课时） 教学目的： 1.掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题． 2. 通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题． 教学重点： 用“倍数关系”建立数学模型 教学难点： 用“倍数关系”建立数学模型 教学过程： 一、复习引入 （学生活动）问题1：列方程解应用题 下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）： 星期 一 二 三 四 五 甲 12元 12.5元 12.9元 12.45元 12.75元 乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元 某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？ 老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式． 解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张． 则 解得 答：（略） 二、新课探究 上面这道题大家都做得很好，这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题． 探究1：有一个人患了流感，经过一轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几人？ 分析：设每轮传染中平均一人传染了x人,这个人第一轮就传染力x人，那么第一轮传染后共有（x+1）人，第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，那么第二轮后共有（x+1）+（x+1）x人患了流感。 解：设每轮传染中平均一人传染了x人，根据题意列方程， （x+1）+（x+1）x=121 解方程得 =10 ，= -12 （不合题意，舍去） 答设每轮传染中平均一人传染了10人 三、练习 1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? 4、有一种传染病，蔓延速度极快。据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染若干人。 （1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人。 （2）两天后，人们有所觉察进行控制，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病。 5、某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过700台？ 四、课堂小结 本节课应掌握：利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它． 五、布置作业