数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（探究3）.ppt

22.3 实际问题与二次函数（探究3）禄劝县皎平渡中学 王兴荣 请你据所给二次函数的图像，求出二次函数的解析式： （1）对于图1，我们可以设二次函数的解析式为___________________，这里面有________个待定系数。二次函数的 解析式为__________________. 对于图2，我们可以设二次函数的解析式为___________________，这里面有__1___个待定系数。二次函数的解析式为________________________. 对于图3，我们可以设二次函数的解析式为________________________，这里面有_____个待定系数。二次函数的解析式为________________________. 例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析： 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式． A B 解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。 由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4）， 又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入 ,得 所以 因此，函数关系式是 B A 具有二次函数的图象抛物线的特征 那么生活中这些问题如何转化成数学问题来解决呢？ 如果能把生活中这些具有抛物线特征的问题转化为数学问题，那么很多问题就可以得到解决。 如图是抛物线形的拱桥，当水面在l 处时，水面宽AB＝4m，水面拱顶离水面2m。水面下降1m，水面宽度增加多少？ （1）请求出抛物线的解析式。 我们可以怎样建立平面直角坐标系？ 2m 4m C A B l x y 0 (2,-2) (-2,-2) 当 时， ∴水面的宽度增加了　　　　m 方法一： 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（-2，-2），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. （2）水面下降1m，水面宽度增加多少？ D E 你还有其他建立直角坐标系的方法吗？ X y 0 0 X y 0 X y x y 0 （2, 0) (0,2) 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（2，0），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 ∴水面的宽度增加了　　　　m 方法二： D E 由抛物线经过点（2，0），可得 x y 0 (4, 0) (2,2) 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（0，0），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 ∴水面的宽度增加了　　　　m x y 0 (-4,0) 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（0，0），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 ∴水面的宽度增加了　　　　m (-2,2) ● 方法四：