数学人教版九年级上册探究2“成本核算.docx

实际问题与一元二次方程（1） 李明明 教学目标 知识与能力 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 过程与方法 经历思考、探究过程、发展实践能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识。 情感、态度与价值观 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲。 形成合作交流、独立思考的学习习惯。 教学重难点及突破 重点 列一元二次方程解应用题。寻找等量关系，对方程的解在实际生活中的合理理解。 难点 寻找等量关系，列出方程。 教学突破 教师引导分析，学生观察、实验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确地理解问题情境，列出对应的方程解决问题。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：课前预习方案材料并且复习列方程解应用题的一般步骤。 教学设计 复习回顾 订正课前预习第1题的答案。 课前预习第2题：我们学过列一元一次方程和列一元二次方程组解应用题，列方程解应用题的一般步骤是怎样的？ 和一元一次方程和列一元二次方程组一样，一元二次方程也可以反映某些实际问题中数量关系的数学模型，下面我们来看几个例子。 探究体验 探究1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感。可列方程_____________________ 思考：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 练习： 有一人患了流感，每轮传染中平均一人能传染9人，经过两轮传染后共有____人患了流感。 变式：若始传染源为 2 人，照这个传染速度，经过两轮传染后共有____人患了流感。 若始传染源为 a 人，照这个传染速度，经过两轮传染后共有____人患了流感。 归纳：当 两 轮的 传 播 速 度 是 定 值 时，可 以 用 一 元 二 次 方 程 作 为 数 学 模 型。若 始 传 播 源 为 a，传 播 速 度 为 x，两轮传 播 后 为 b，则 它 们 间 的 数 量 关 系 为________________ 探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本 为 _____________元,两年后甲种药品成本为 ____________ 元,依题意得___________________ 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 归纳 : 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 其中增长取+,降低取－ 练习: 1、某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程 _____________________ 2、(变式)某厂今年一月份的总产量为500吨,逐月增产，第一季度的总产量为1820吨。若设平均每月的增长率为X，则可列方程为（ ） A、500+500(1+x)+500(1+x)2 =1820 B、500（1+x）2=1820 C、500(1+2x)=1820 D、500+500（1+x）2=1820 3、（变式）某厂今年一月份的总产量为500吨，二月份 减少了10%，三月份开始增产，四月份的总产量达到648吨。若三、四月份的平均增长率为x，则可列方程为 ___________________________ 三、评价反思 小结：一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。 思考：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 解：设主干长出x个支干，那么每个支干又长出x个小分支， 列方程 1+x+x2=91 解得 x1=9 x2= -10（舍） 答：每个支干长出9个小分支。