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教学目标
1、运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义。
2、通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力。
3、引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心。
教学难点
函数概念的形成过程
知识重点
正确理解函数的概念
教学过程(师生活动)
设计理念
创设情境提出问题
一、引入
1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为千米,行驶时间为小时,先填写下表,再试着用含的式子表示。
(小时)
1
2
3
4
5
(千米)
?
?
?
?
?
?
2、要画一个面积S为10的圆,圆的半径应取多少?圆面积为呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径?
?
让学生充分发表意见,然后教师点评。
挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验。
动手实验
3.用10cm长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值。计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律。设长方形的长为cm,面积为S,怎样用含的式子表示S?
?cm
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4. 如图所示,用火柴棒摆图形,按照这样的规律继续摆下去,第四个图形需要_________根火柴棒,第五个图形需要_________根火柴棒,第n个图形需要________根火柴棒。
?分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报。
?
?
通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息。
探究新知
二、变量与常量的概念
?1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳:上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(例如时间,里程的值)是按照某种规律变化的。在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量。也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)等,我们称之为常量。
2、请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量。
3、举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量。
分组活动,先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报
三、函数的概念
1、在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?
师生分析得出:上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有惟一确定的值。
1、?一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量与,并且对于的每一个确定的值,都有惟一确定的值与其对应,那么我们就说是自变量,是的函数。如果当时,那么叫做当自变量的值为时的函数值。
?
例如在问题1中,时间是自变量,里程是的函数。时,其函数值为60,时,其函数值为120。
四、例题
1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量(单位:L)随行驶里程(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。
?问题1:写出表示与的函数关系的式子。
?问题2:指出自变量的取值范围。
?问题3:汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?
学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论,最后师生共同归纳,得出
⑴与的函数关系式是
⑵自变量的取值范围是0≤≤500。
?⑶汽车行驶200km时,油箱中还有30L汽油。
教师提示:确定自变量的取值范围时,不仅要考虑到函数关系式必须有意义,而且还要注意问题的实际意义。
2.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2m。
(1)?????? 在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系?它们之间可建立怎样的函数关系?
(2)?????? 4.5秒时小球的速度为多少?
?
?
?培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识,提高观察、分析、概括和抽象等的能力。
巩固练习
1.?说出下列公式中的常量和变量
(1)?????? 设圆的半径为R,周长为C,则,其中常量为_____,变量为______
(2)?????? 球的表面积S与球半径R的关系式为,其中常量为_____,变量为______
2.?在△ABC中,设它的底边是a,底边上的高是h,则三角形的面积为,指出下列各式中的常量和变量:
(1)?????? S=6h ,常量为_____,变量为______
(2)?????? ,常量为_____,变量为______
(3)?????? S=3a,常量为_____,变量为______
?
巩固变量与函数的概念,让学生充分体会到许多问题中的变量关系
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