数学人教版九年级上册无刻度直尺作图——平行四边形篇.doc

素材一：新课导入设计 置疑导入： 什么是轴对称？什么是轴对称图形？目前所学的几何图形中，哪些是轴对称图形？ 什么是中心对称？类比轴对称图形，试着说说什么是中心对称图形？ 在之前的学习过程中，我们接触过无刻度直尺作图吗？无刻度直尺作图和尺规作图有什么不同？ [说明]通过类比前面所学的轴对称相关知识，引发学生对中心对称问题的思考，尤其是中心对称的概念要再次巩固，为本节课的学习打下基础。通过设疑的方式，引发学生对中心对称问题和无刻度直尺作图的之间的关联的好奇心，从而激发学生学习的积极性。 情景导入： 思考：在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点。 （1）如图1，用圆规和无刻度直尺在CD上找点F，使点F是CD 的中点； （2）如图2，能否仅用无刻度直尺在CD上找点F，使点F是CD的中点 [说明]通过实际问题，让学生自己动手操作，初步感受尺规作图和无刻度直尺作图的不同，并引发学生主动思考，如何在平行四边形中进行无刻度直尺作图。 素材二： [模型建立] 如图，通过动手操作，观察平行四边形的对称性。 通过实际操作，感受平行四边形的中心对称性质。建立初步的无刻度直尺作图中的，中心对称图形的几何模型。 [变式变形] 1、（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BEDE），以AE为边画一个菱形。 2、如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请用无刻度的直尺按要求画出图形，并用字母表示所画图形。（1）在图1中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）；（2）在图2中画出一个菱形。 3、（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请画出线段BC的垂直平分线；（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B =60 °，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线。 素材三：考情考向分析 [命题角度1]找已知图形的对称中心 这要求学生对中心对称的概念非常熟悉，且对之前所学习过的几何图形的性质要有基本的认识，会找中心对称图形的对称中心是在平行四边形问题中进行无刻度直尺作图的根本。 1、作出正五边形的一条对称轴 [命题角度2] 根据（特殊）平行四边形的性质，找已知点的对称点 在找出了图形的对称中心的前提下，找出成中心对称关系的对称点。 2、在菱形ABCD中，点E为AB的中点。（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点。 [命题角度3] 根据（特殊）平行四边形的性质和判定，作中心对称图形 这考察学生的综合分析能力和问题转化能力，根据给出的条件以及提出的问题，判断实质出正确的数学几何模型，并将问题转化成找已知点的对称点的问题。 3、（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BEDE），以AE为边画一个菱形。 4、□ABCD中，点E在AD上，DE=CD。（1）在图1中，画出∠C的角平分线；（2）在图2中，画出∠A的角平分线。