数学人教版九年级上册弦切角.ppt

C A B 概念引入 2、什么叫圆周角？ 3、圆周角定理是什么？ 4、观察右图回答： E ∠EAC的顶点在_____________,一边与圆_______另一边与圆___________________. 圆上 相交 相切 1、什么叫直线与圆相切？ 弦切角的定义: 顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与 圆相切的角叫弦切角. 巩固练习: 1、判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明 理由。 注意：弦切角的定义三要素缺一不可！ A B B C O A B C O A B C O A O C B 2、右图中有几个弦切角？并指出弦切角所夹的弧. ∠BAC ∠BAD ∠EAD ∠EAC AC ⌒ ACD ⌒ AD ⌒ ADC ⌒ D O C A E 定理发现 实验1：请同学们在一白纸上画一个圆O，作一条直线AB与圆O相切于A点，然后过点A任意作弦，所构成的弦切角有什么不同，能否把所作的弦切角进行归类？ B 动画 B A O C O C B A O A C 定理证明 B P A O C O C B P A O B A P C 猜想： 证明： 弦切角与它所夹的弧对的圆周角有什么关系？ 相等 弦切角与它所夹的弧对的圆周角相等 弦切角定理： 例题：已知:AB是⊙O的直径,AC是弦, 直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足是D. 求证:AC平分∠BAD. D C E A B O 证明： 连结BC. ∴∠ABC=∠ACD， ∵CD切⊙O于C， ∵AB为⊙O直径，∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠BAC=90 ∵AD⊥CE，∴∠ADC=90 ∴∠ACD+∠CAD=90 ∴∠BAC=∠DAC ∴AC平分∠BAD。 典型例题 D C E A B O 例题：已知:AB是⊙O的直径,AC是弦, 直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足是D. 求证:AC平分∠BAD. 典型例题 1 2 3 思路二:连结OC，由切线性质， 可得OC∥AD，于是有∠1＝∠3， 又由于∠1＝∠2，可证 ? 1、如图，AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于C，若∠BAC＝56°，则∠ECA＝ 度． F O A B E C 2、AB切⊙O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，则夹劣弧的弦切角∠BAC= 度 练习巩固 D 45 34