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厦门三中2016-2017学年教学开放周公开课教学设计
教师
张宇
级别(省、市或校级)
校级
观摩课( )示范课( )研讨课( )
班级
初三(10)班
开课时间
2016年12月1日(周四)下午第一节
学科
数学
课题
函数最值的应用
课型
新授课
教育
教学
目标
知识与技能
(1)巩固二次函数的图像与性质,理解顶点与最值的关系;
(2)能够利用函数的增减性及顶点来解决恒成立问题。
过程与方法
(1)通过观察二次函数图像,理解顶点的特殊性,研究最值与恒成立问题的关系,让学生体会数形结合的思想;
(2)通过动手、动脑提高分析与解决问题的能力,体会特殊与一般的关系。
情感、态度、
价值观
在问题解决中,经历一定的合作交流活动,进一步发展学生合作交流的意识和能力。
教材
分析
重点
利用二次函数的最值解决恒成立问题
难点
分析具体问题中的数量关系,列出不等式,解决恒成立问题
学习者
特征
分析
10班的数学成绩不是很理想,对数学不感兴趣的学生较多。上数学课时有部分学生容易注意力不集中。但是还是有很大一部分成绩很好的学生,上课时也很积极。整个班两级分化比较严重。
教学
策略
选择
与设计
对于部分不喜欢数学的学生,我选择了利用多媒体展示,提高学生的兴趣。从基础的知识点入手,学生更易理解与接受,从而提高学生的学习效率。针对部分基础较差的同学,在上课时,提问他们一些基础的题目,从而保持他们上课的注意力集中,并且提高他们学习数学的积极性。
教学
资源
与工具设计
利用白板,制作PPT,小组合作,提高学生的学习兴趣。
一、情境导趣,激发动力
1.二次函数y=x2-4x+3的图象如图所示,请问你能从中得到什么信息呢?
2.二次函数y=x2+2bx+1,当x=________时,y取得最_______值,其值为________.
[设计意图]:通过白板的辅助作用,帮助学生回忆知识点,为接下去的学习做铺垫.
二、自主导学,合作探究
典型例题:
例.已知二次函数y=x2+2bx+1,且对于任意的x,y0恒成立,求b的取值范围.
学生活动:观看微课视频,辅助理解恒成立问题.
教师活动:组织学生讨论:
(1)指导学生理解问题,着重理解对于任意的x,y0恒成立的含义.
(2)引导学生当y取何值时,y0恒成立.
(3)指导学生当x取何值时,y取得最值.
学生活动:合作交流,讨论解答。
解:法一:∵对于任意的x,y0恒成立
∴当y的最小值大于0时,对于任意的x,y0恒成立
又∵当x=-b时,y取得最小值,值为-b2+1
∴-b2+10即(b-1)(b+1)0
∴-1b1
法二:∵对于任意的x,y0恒成立,a=10
∴对于任意的x,△0
∴b2-10
∴(b-1)(b+1)0
∴-1b1
[设计意图]:通过微课辅助学习,让学生更快的理解恒成立问题,并通过观察二次函数图像,理解顶点的特殊性,研究最值与恒成立问题的关系,让学生体会数形结合的思想.
三、寻难导疑,交流展示
变式1.已知二次函数y=-x2+2bx-4,且对于任意的x,y0恒成立,求b的取值范围.
[设计意图]:对例题进行变式,让学生更好的理解恒成立问题.
小结:函数y=ax2+bx+c(a≠0),(1)当__________________或___________________时,y0恒成立;
(2)当__________________或___________________时,y0恒成立.
[设计意图]:及时总结,让学生更好的掌握恒成立和最值的关系.
四、精讲点拨,答疑导思
变式2.已知二次函数y=x2+2x+b,且对于任意的x,y≥-3恒成立,求b的取值范围.
解:法一:∵对于任意的x,y≥-3恒成立
∴当y的最小值大于等于-3时,对于任意的x,y≥-3恒成立
又∵当x=-1时,y取得最小值,值为b-1
∴b-1≥-3
∴b≥-2
法二:∵对于任意的x,y≥-3恒成立
∴对于任意的x,y+3≥0恒成立,即x2+2x+b+3≥0恒成立
又∵a=10
∴对于任意的x,△≤0
∴4-4(b+3)≤0
∴b≥-2
[设计意图]:进行不同的变式,让学生更好的掌握知识.
变式3.已知二次函数y=bx2+2bx+1(b0),当1≤x≤3时,y0恒成立,求b的取值范围.
[设计意图]:运用白板,让学生更直观的观察当自变量有取值范围时,恒成立问题的解决方法.
五、归纳提炼,
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