数学人教版九年级上册线段垂直平分线.ppt

线段垂直平分线的性质定理及其判定定理 藁城市南董镇中学 张素君 探究 如图木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1,P2,P3,…是l上的一点，分别量一量点P1,P2,P3 ,…到A与B的距离，你有什么发现？ P1 P2 P3 A B l P1A=P1B P2A=P2B P3A=P3B 自己在直线l上找一点M，测量MA与MB的关系？ 观察 思考 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等！ 线段垂直平分线的性质定理 已知: 线段AB，直线EF⊥AB，垂足为O，AO=BO，点P是EF上任意一点． 求证：PA=PB． A 证明：∵EF⊥AB(已知)， ∴∠POA=∠POB=90°(垂直的定义)。 在△PAO和△PBO中， AO=BO(已知)， ∠POA=∠POB(已证)， PO=PO(公共边)， ∴△PAO≌△PBO(SAS)。 ∴PA=PB。 E B P F O 我能行 1 如图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出的箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 思考分析 线段垂直平分线的判定定理： 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。 线段垂直平分线判定定理 已知：如图，P为线段AB外的一点，且PA=PB。 求证，点P在线段AB的垂直平分线上。 F A B P E O ∴点P在线段AB的垂直平分线上。 证明：过点P作直线EF⊥AB，垂足为O，则 ∠POA＝∠POB＝90°( )。 在Rt△PAO和Rt△PBO中， PA＝PB( )，PO＝PO( )， ∴Rt△PAO≌Rt△PBO ( )。 ∴AO＝BO( )。 ∴EF是线段AB的垂直平分线 ( ) 。 线段垂直平分线的定义 垂直的定义 已知 公共边 HL 全等三角形的对应边相等 F A B P E O A B C ? ? ? ? ? ? ? ? ? M N ? ? 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ A B C E D A B C E D 做一做 1 驶向胜利的彼岸 证明:（1）∵AD⊥BC BD=DC  ∴AB=AC ∵点C在AE的垂直平分线上  ∴ AC=CE ∴AB=AC=CE （2）∵ AB=CE BD=DC ∴ AB+BD=CE+DC 即：AB+BD=CE A B C E D 驶向胜利的彼岸 如图，AC=AB，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ A B C M 驶向胜利的彼岸 随堂练习 1 证明：∵AB=AC ∴点A在线段BC的垂直平分线上 又∵MB=MC ∴点M在线段BC的垂直平分线上 ∴直线AM是线段BC的垂直平分线 A B C M 驶向胜利的彼岸 藁城市人民政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 试一试P27 2 * *