数学人教版九年级上册如何确定二次函数的解析式教学设计.doc

如何确定二次函数的解析式的教学设计 第四中学：龚 锋 一、指导思想与理论依据 （一）指导思想： 本次课的教学设计以新课程标准关于数学教学的核心理念为基本遵循，坚持以教师为主导，以学生为主体，以培养能力为基准，采取符合学生学习特点的多样式的学习方法，通过教学内容和教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界． （二）理论依据： 1、教学中注意沟通各部分之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力． 2、在教学中，关注学生的学习态度、学习方法、学习习惯。 二、教学背景分析 （一）学习内容分析 “待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，初中阶段要求学生初步学会用待定系数法求函数解析式；因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用． （二）学生情况分析 对于初三学生来说，在学习完一次函数后继续学习用待定系数法求函数解析式，学生已经具备了更多的函数知识，同时，初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助. （三）教学方式与教学手段、技术准备以及前期的教学状况、问题、对策说明 围绕本节课所学知识，我设置具有挑战性的开放型问题，采用让学生多角度地自己给出合适的已知条件，并自己解决问题的教学模式，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力． 教学目的： 理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形。 通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。 让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。 教学重难点： 重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。 难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。 教学过程 （一）引入新课 函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了。 若要确定二次函数的解析式，则需要几个条件？ （二）进行新课 例1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，求抛物线的解析式？ 解法一：，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。 解法二： 已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为两交点的横坐标。 解法三：已知抛物线的顶点、最值、对称轴时，可选用二次函数的定点式：y＝a(x－h) 2+k, 其中h，k为顶点坐标。 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。难点，抛物线与x轴的两个交点坐标。 例2、将抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式 小结:关键记住口诀：“左加右减，上加下减” （三）体现自我 1、由学生分组讨论，合作交流自己完成。 2、同时，让学生演板，尝试完成。 3、教师与学生一起进行点拨。 （四）小试牛刀 １、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与x 轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。 2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过原点，当x=1时，y有最小值为-1，求其解析式。 3、将二次函数 y＝—2(x+1) 2 -3的图像向右平移1个单位，再向上平移4个单位，求其解析式。 点拨：让学生思考每道题只有一种方法吗？不同的方法看哪种更简单。 （五）总结 1、二次函数解析式常用的有三种形式： （1）一般式：_______________。(a≠0) （2）顶点式：_______________。(a≠0) （3）两根式：_______________。(a≠0) 2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式： （1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。 （2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h) 2＋k形式。（h、k分别是顶点的