数学人教版九年级上册探究流感传染.doc

实际问题与一元二次方程（1） 教材的地位和作用：一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程的继续，又是二次函数学习的基础，因此，它具有承上启下的作用。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究，体现数学建模的过程，帮助学生增强应用认识。 学情分析：九年级的学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式，他们具有丰富的想象力、好奇心和求知欲，容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。 教学目标： 知识技能：1、通过解决“传播问题”，体验建立方程模型解决问题的一般过程； 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识和应用能力。 能根据具体问题的实际意义，检验问题是否合理。 数学思考：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 解决问题：1、通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验数学解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。 2、通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力。 情感态度：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 教学重难点： 教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题 教学难点：发现传播问题中的等量关系；会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程。 教学准备：制作课件，精选习题 教学方法：探究教学法、引导发现法 学习方法：自主探究、合作交流 教学组织形式：师生互动、生生互动 教学过程： 复习导入 填空： 原来患流感的人数 1人 1人 1人 设每轮传染的人数 1人 5人 8人 在第1轮传染中被传染的人数 ? ? 第1轮传染后共患流感的人数 ? ? 在第2轮传染中被传染的人数? ? ? 第2轮传染后共患流感的人数 ? ? 探索新知 探究1、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? （一）学生自主审题，思考问题： 本题中有哪些数量关系？ 如何理解“两轮传染”？ 如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 解方程并得出结论。 分析指导 设每轮传染中平均一个人传染了X人，开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了X个人，用代数式表示第一轮后共有 个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了X个人，用代数式表示第二轮后共有 个人患了流感。 生根据题意，列方程解决问题，师巡视指导。 集体订正 解：设每轮传染中平均一个人传染了X个人，依题意得： 10-121+X+X(1+X)=121 10 -12 解得：(不符题意，舍去) 答:平均一个人传染了10个人. 思考： 如果按这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？ 通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？ 怎样能使被传染的人尽量减少呢？ 课堂练习，巩固应用 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 拓展练习 二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？ 布置作业 课本第22页习题第5~7题