数学人教版九年级上册探究四点共圆的条件(2).docx

数学活动 探究四点共圆的条件（2） ——四点共圆的拓展和应用 授课人：江海军 授课时间：17年4月9日课七 授课班级：九（4）班 授课地点：碧阳初中录播教室 教学内容分析 本课是在学习了圆的知识和探究四点共圆的条件的基础上进行了拓展；课本上介绍四点共圆的概念以及圆内接四边形的性质、圆内角、圆外角，轨迹定义等内容在初中教材中进行了删减或降低了难点。而这些内容在高中数学学习中又是必备的基础知识；本课涉及两个基本问题：（1）简单的四点共圆的判定（2）简单四点共圆的性质的应用。 通过“四点共圆”的问题作用，进行几个问题的解决和一题多解，可以启迪学生思路，对于培养和提高学生思维和推理能力是很有裨益的。从中可以提高学生分析问题，解决问题和综合运用的能力。 教学目标 知识目标 1.掌握四点共圆的两种简单判定，会证明四点共圆. 2.借助四点共圆的判定、性质解决角相等、线段相等、线段成比例等方面的问题. 能力目标 1.通过四点共圆的问题的解决，培养学生观察、分析、概括的能力. 2.通过四点共圆的判定及性质的应用，进一步提高学生的应用能力和思维. 情感目标 充分发挥学生的主体作用，激发学生探究解决问题的兴趣. 教学重点难点 重点：掌握四点共圆的两种简单判定，提高学生几何推理和问题转化的能力. 难点：借助四点共圆的判定、性质解决角相等、线段相等、线段成比例等方面的问题. 教学过程： 一、创设问题情境，导入课题 前面已经讲了四点共圆的条件，请同学看下面问题 问题1：如图，AB=AC=AD,∠CAD=90°,连接BD交AC于O, 求∠CBD的度数. （通过此问题的设置，让学生思考，让学生进一步认识用圆的知识来 解决一些几何问题，可使复杂的问题更简捷，激发学生学习本课的 兴趣。） 二、探究四点共圆的判定 问题2：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？为什么？ （让学生思考回答，教师引导利用两种方法来说明矩形的四个顶 点在同一个圆，紧接着归纳出证明四点共圆的两种简单的方法） 归纳小结：（通过小结，让知识有条理，系统化） 四点共圆的判定：1.对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上． 2.到定点的距离相等的四个点在同一个圆上. 练习1：下列图形中的特殊四边形的四个顶点是否在同一个圆上吗？ 等腰梯形 ∠BAD=∠BCD=90° ∠CAD=∠CBD=90° 三、探究四点共圆的性质 问题3：四点共圆有哪些性质呢？（让学生来回答，教师引导归纳） 四点共圆的性质应用 1.解决角相等及角之间的转化 2.得到三角形相似，解决有关线段的问题 练习2：1.如图，经过四边形ABCD的四个顶点可以作一个圆，若∠A＝120°，则∠C的度数为 . 2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=90 °， ∠CAD=16 °,则∠ABD的度数为 .（学生板演过程） 四、综合应用 问题4：如图，正方形ABCD的面积为5，E、F分别 为CD、DA的中点，BE、CF相交于P，求AP的长. （引导学生利用四点共圆来解决此类问题，教师板演，） 解：连接BF ∵E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点 ∴△BCE≌△CDF ∴BE⊥CF ∵ ∠FPB=90°，∠DAB=90° ∴点A、B、P、F四点共圆 ∴ ∠AFB=∠APB ∵ △ABF≌△BCE ∴90°-∠CBE=90°-∠ABF 即 ∠ABP＝∠AFB ∴∠APB=∠ABP ∴AP=AB＝ 除了此类方法还可以怎么解决？ 练习3 △ABC中，∠A＝60°，BC＝4，以BC为直径作半圆O，交AB 于D，交AC于E，则DE= . 五、课堂小结 通过这节课的学习，你们有什么收获？ 六、课外分层作业 1.（作业A）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长 2.（作业B）如图，在圆内接四边形ABCD中AB=AD，∠BAD=60°，AC= a，求：四边形ABCD的面积（用 a表示） 四点共圆的拓展和应用1. 四点共圆的拓展和应用 1.四点共圆的判定 例题 练习 2.四点共圆的应用