数学人教版九年级上册解一元二次方程----配方法.docx

解一元二次方程教学设计 孙伟娜 课程名称 九年级数学上册 授课内容 第二十一章第二节 授课题目 解一元二次方程 课程类型 新授课 所属学科 数学 授课时间 40分钟 适用学生 初三上学期 使用教具 投影仪 教材分析 1．《义务教育课程标准实验教科书·数学九》是人民教育出版社出版的，“十二五”义务教育阶段的标准国家级规划教材，本书是数学基础教材. 2．第二十一章一元二次方程是对原来所学的方程的一种递进，同事为后面的一元二次函数打下基础，为以后的解决实际问题打下基础. 3．本节教学内容为：一元二次方程的解法．在此之前，学习了一元二次函数的定义，这些知识是本节内容的基础．同时，解一元二次方程的方法也是后续内容的基础；另外，它还在在工农业生产、工程技术及科学实验中有广泛应用． 学情分析 1．知识技能基础：学生欠缺将一元二次方程运用“降次”的方法，将其转换为所学知识. 2.认知特点：对方程的概念停留在一次方程上，难以形成明确的二次方程解法． 3.学习特点：欠缺一定的数学迁移学习能力． 教学目标 1.了解配方法的概念，掌握配方法的基本步骤，会用配方法解一元二次方程. 2.通过实例，合作探讨，建立数学模型，掌握直接开平方法的的基本步骤． 3.在经历用直接开平方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想. 教学重点 运用开平方法解形如的方程，领会降次—转化的数学思想． 教学难点 通过根据平方根的意义解形如的方程，然后知识迁移到根据平方根的意义解形如的方程． 教学策略与方法 1．教法：引导发现式教学法、问题驱动法． 2．学法：以探求学习为主． 教学手段 多媒体课件、图片． 教 学 设 计 思 路 根据现代教学理论所提倡的自主、合作、探究的学习方式，结合教学大纲要求和本次内容的特点，本节课的整体设计思路是： 1. 教学理念：以学生为主体，以教师为主导. 2．教学重难点讲解：从刷油漆的问题求棱长引入，设计本节内容的问题情境，启发学生思考；通过对已有知识的回顾和分析，形成配方法求一元二次方程的求解方法，从而突出重点. 3．教学难点讲解：通过实例教学，引导学生归纳出这类问题的共性，形成建立配方法解一元二次方程的基本思路，从而突破难点． 4．实现教学目标的策略：充分发挥学生的主体性和积极性，构造数学思维活动的问题情境，以探索启发为主，使学生在兴奋状态下经历“潜伏—存疑—豁然开朗”的过程，从而使学生自然地掌握知识重点，并突破知识难点． 教学过程 教学策略、措施及说明 一、新课引入（1分钟） 一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方形形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 二、问题驱动、学习方法（6分钟） 1．解决问题． 设其中一个盒子的棱长为，则这个盒子的表面积为 ，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 整理，得 根据平方根的意义，得 即 可以验证，5和―5是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 ． 强调：用方程解决实际问题时，要考虑所得的结果是否符合实际意义． 根据解题过程，类似地，解下列方程： ． 2．归纳总结． 教师引导学生总结上述方程的共同点，归纳出一般形式，并根据的取值范围得到方程的解的三种情况： （1）当时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 ； （2）当时，方程x2＝p有两个相等的实数根x1＝x2＝0； （3）当时，因为对任意实数，都有，所以方程无实数根． 3.类比上述方法，求下列方程的解 解：移项，得： 配方，得： 写成完全平方式： 开平方，得： 总结：对于,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.方程的左边配方后，如果右边是一个非负数，就可用直接开平方法解方程。 定义：当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，当二次项系数不为1时，将其化为1，再按上述方法。从而把原方程转化为能由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法。 三、基础训练、巩固知识（6分钟） 例1．用配方法解方程 解 :移项，得： 配方，得： 开平方，得： 所以： 例2 . 解方程，并指出取什么值时，这个方程有解 解 : 移项，得: 配方，两边加,得 写成完全平方式： 当，即时， 所以时，原方程有解. 例3 用配方法解方程 解 ：化系数： 移项： 配方： 开平方： 所以： 对配方法进行总结总结： 对配方法