数学人教版九年级上册配方法解方程.doc

配方法解一元二次方程作业 典例探究 1．配方法解一元二次方程 【例1】（2015?科左中旗校级一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25 C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2= 总结：配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）把二次项的系数化为1； （2）把常数项移到等号的右边； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． （4）用直接开平方法解这个方程. 练1用配方法解方程： (1)x2﹣2x﹣24=0；（2）3x2+8x-3=0；（3）x（x+2）=120. 2．用配方法求多项式的最值 【例2】（2015春?龙泉驿区校级月考）当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值． 总结：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值. 练2（2014?甘肃模拟）用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0． 练3（2014秋?崇州市期末）已知a、b、c为△ABC三边的长． （1）求证：a2﹣b2+c2﹣2ac＜0． （2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状． 夯实基础 一、选择题 1．（2015?延庆县一模）若把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k形式，其中m，k为常数，结果为（ ） A．（x+1）2+4 B．（x﹣1）2+2 C．（x﹣1）2+4 D．（x+1）2+2 2．（2015?东西湖区校级模拟）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（ ） A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17 3. (2016·新疆)一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（ ） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 二、填空题 4．（2015春?盐城校级期中）一元二次方程x2﹣6x+a=0，配方后为（x﹣3）2=1，则a= ． 5．（2014秋?营山县校级月考）当x= 时，代数式3x2﹣6x的值等于12． 三、解答题 6．（2015?东西湖区校级模拟）用配方法解方程：x2﹣2x﹣4=0． 7．（2013秋?安龙县校级期末）试说明：不论x，y取何值，代数式x2+4y2﹣2x+4y+5的值总是正数．你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？ 8．（2014秋?蓟县期末）阅读下面的材料并解答后面的问题： 小李：能求出x2+4x﹣3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？ 小华：能．求解过程如下： 因为x2+4x﹣3=x2+4x+4﹣4﹣3=（x2+4x+4）﹣（4+3）=（x+2）2﹣7 而（x+2）2≥0，所以x2+4x﹣3的最小值是﹣7． 问题： （1）小华的求解过程正确吗？ （2）你能否求出x2﹣3x+4的最小值？如果能，写出你的求解过程． 9．（2014秋?安陆市期末）阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4﹣（y+2）2+4 ∵（y+2）2≥0 ∴（y+2）2+4≥4 ∴y2+4y+8的最小值为4 仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣2x﹣x2的最大值． 10．（2014春?乳山市期末）已知代数式x2﹣2mx﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，求m的值． 11．（2014秋?江阴市期中）配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即：3a2+1有最小值1，此时a=0；同样，因为﹣3（a+1）2≤0，所以﹣3（a+1）2+6≤6，即﹣3（a+1）2+6有最大值6，此时 a=﹣1． ①当x= 时，代数式﹣2（x﹣1）2+3有最 （填写大或小）值为 ． ②当x= 时，代数式﹣x2+4x+3有最 （填写大或小）值为 ． ③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 典例探究答案： 【例1】【解析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可． 解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=1