数学人教版九年级上册销售问题中的最大利润.doc

利用二次函数解决实际问题 类型一：利用二次函数解决面积最值（面积优化问题） 1、某广告公司设计一幅周长为20 m的矩形广告牌，设矩形的一边长为x m，广告牌的面积为S m2． (1)写出广告牌的面积S与边长x的函数关系式； (2)当x为何值时，广告牌面积S最大？最大值为几？ 2、如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． (1)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？ (2)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 4、明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？ ☆类型二、利用二次函数解决利润最值问题（利润优化问题） 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？利润最多为多少元？ ▲2、（讨论）某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?最大利润为多少？ 3、某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（100≤x≤150）亩。预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元，试问：该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使收益最大？最大收益是多少？ 4、某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间的 函数关系是t=-3x+204. （1）写出商场每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式（每件服装销售的毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差） (2)商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润为多少元？ 3、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－x2＋4表示． （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？ （3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？ 1、（2010湖北荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出与x之间的函数关系式； （2）求月产量x的范围； （3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？ 2、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB＝4 m，顶部C离地面高度为4.4 m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门． 如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1、点B和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一条抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离路面为6米，隧道的宽度AA1为6米． (1)求隧道拱抛物线BCB1的函数解析式． (2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米，它能否通过这个隧道？请说明理由．