数学人教版九年级上册实际问题与二次函数——利润问题.pptx

人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数——利润问题 古龙岗中学 邹金玲y642x02-4-21、求下列二次函数的最值⑴ y=2x2＋8x＋13 ; ⑵ y= -x2＋4x2、图中所示的二次函数图像的解析式为： y=2x2＋8x＋13⑴若-3≤x≤3，该函数的最小值为（ ）.5⑵又若0≤x≤3，该函数的最小值为（ ）.133、求函数的最值问题，应注意什么?结论：一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请同学们带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况.先来看涨价的情况：现售价为每件60元,成本40元，每星期可卖300件，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，涨价x元,则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为 元.10x(300-10x)(60+x-40)怎样确定x的取值范围（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤x≤30)即y=-10（x-5）2 +6 250∴当x=5时，y最大值=6 250.也可以这样求最值所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6 250元.可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.由公式可以求出顶点的横坐标.某商品现售价为每件60元，成本40元，每星期卖300件，如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.在降价的情况下，最大利润是多少？解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润：怎样确定x的取值范围y=(300+20x)(60-40-x)y=-20(x2-5x+6.25)+6 125y=-20（x-2.5）2+6 125（0≤x≤20）∴x=2.5时，y最大值=6 125.你知道应该如何定价能使利润最大了吗?解决这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.（3）检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，？最大利润是多少？分析：利润=销售总额-收购成本-各种费用设x天后每千克活蟹市场价为________元，活蟹的数量为______________只；死蟹的数量为_________只；各种费用支出为_________元 .设利润为W元，则W=_____________________________________元.30+x1000-10x 200x 400x（30+x)(1000-10x）+200x -30000-400x解：设该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，且利润为W，依题意可得：W=（30+x)(1000-10x）+200x -30000-400x整理得W= -10(x-25)2+6250（0≤x≤100）∴当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元.问：若因各种原因，这批蟹只能销售二十天，在其他条件不变的情况下，放养多少天后出售可获最大利润？分析：此时解析式不变，自变量变为（0≤x≤20）.抛物线顶点横坐标不在自变量范围，根据二次函数增减性可知，当x25时，w随x的增大而增大.故，当x=15时，w最大.1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.2.利用二次函数解决实际问题时，写出二次函数表达式是解决问题的关键.作业1.必做 课本52页 第3、4题2选作 课本52页 第 5题