数学人教版九年级上册配方法解方程课件.ppt

21.2　解一元二次方程 -----配方法 学习目标：1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的　 基本过程，会用配方法解一元二次方程；2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，　 进一步加深对化归的数学思想的理解． 学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程． 目标重点 　　问题1　在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？ 解：设雕像的下部高为 x m， 据题意，列方程得 整理得　x 2 + 2x - 4 = 0． A C B x 2 = 2 2 - x ， （　 ） 探究新知 　　你会解哪些方程，如何解的？ 二元、三元一次方程组 一元一次方程 一元二次方程 消元 降次 　　思考：如何解一元二次方程． 　　问题2　解方程 x 2 = 25，依据是什么？ 　　解得　x 1 = 5，x 2 = - 5． 平方根的意义 　　请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2…这些方程有什么共同的特征？ 　　结构特征：方程可化成　x 2 = p　的形式， 平方根的意义 降次 　　（当 p≥0 时） 　　问题3　解方程：（x + 3）= 5． 2 　　问题4　怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0　①？ x 2 + 6x + 9 = 5　② （x + 3）= 5 2 　　试一试：与方程　 x2 + 6x + 9 = 5　 ② 比较， 　　怎样解方程　x2 + 6x + 4 = 0　① ？ 　　怎样把方程①化成方程②的形式呢？ 　　怎样保证变形的正确性呢？ 即 由此可得… 　　解： 左边写成平方形式 移项 x2 + 6x = -4　 ③ 两边加 9 　　　　 = -4 + 9 x2 + 6x + 9 （x + 3）= 5 2 回顾解方程过程： 两边加 9，左边配成完全平方式 移项 左边写成完全平方形式 降次 解一次方程 x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 ，或 ， （x + 3）= 5 2 　　想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由． 两边加 9 　　一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式． x2 + 6x = -4　 ③ x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）= 5 2 9，即　　 2 = 3 2 = 9 （ ） 　　议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？ 配成完全平方形式 　　通过 　　　　　　　　 来解一元二次方程的方法，叫做配方法． 配方 　　具体步骤： 　　（1）移项； 　　（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方． 探究归纳 平方根的意义 降次 　　（当 p≥0 时） 　　问题5　通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，请归纳这类方程是怎样解的？ 　　结构特征：方程可化成　　　　　 的形式， （x + n）= p 2 　　（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? 　　（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 把方程配方为　　　　　的形式，运用开平方法，降次求解． （x + n）= p 2 思考归纳 　　解一元二次方程的一般步骤： 两边加 9，左边配成完全平方式 移项 左边写成完全平方形式 降次 x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 ，或 （x + 3）= 5 2 解一次方程 ， 例1 解下列方程： 分析：（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法. （2）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2. 例题学习