数学人教版九年级上册解一元二次方程-配方法-第二课时.doc

21.2 解一元二次方程 21.2.1配方法（第2课时） 【教材分析】 解一元二次方程——配方法，是在学生已经学过直接开平方法解一元二次方程的基础上，来进一步研究它的解法的一个重要理论内容，它是前面知识的深化与总结。它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来解一元二次方程，又可以为今后研究奠定基础，并且可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。 【学情分析】 学生的数学基础相对较差，接受能力不强，学习上碰到问题也不会大胆提出来，学习的自主性和主动性都不强，不利于对新知识的理解和掌握。本节课的主要内容是：一元二次方程解法的主要方法----配方法及其应用，对公式的推导过程，让学生亲身感受来发现，这样使学生感到0自然、易于接受，对教材中的例题则有所增加，例题的设置由浅入深，这样安排符合学生的认知规律。 【教学目标】 1、知识目标：理解配方法，会利用配方法对一元二次方程进行配方 2、能力目标：总结出配方的解题步骤，提高推理能力， 3、情感目标：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探究的学习习惯，感受 数学的严谨性以及数学结论的确定性。 【教学重点和难点】 1、教学重点：用配方法求解一元二次方程。 2、教学难点：掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形 式ax2+bx+c=0（a≠0）的配方。? 【学习过程】 一、温故知新： 填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。 (1) x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2 (3) x2-12x+ =(x- )2 (4) x2-+ =(x- )2 (5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )2 2、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2 二、自主学习： 自学课本P6---P9思考下列问题： 仔细观察教材探究2，所列出的方程x2+6x+4=0利用直接开平方法能解吗？ 怎样解方程x2+6x+4=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。） 讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？ 什么叫配方法？配方法的目的是什么？ 配方的关键是什么？ 交流与点拨： 重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=（）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。 6、自学课本P7例1思考下列问题： （1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？ （2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？ （3）方程（3）为什么没有实数解？ （4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？ 交流与点拨： 用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数） （2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。 （3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。 （4）原方程变为(x+k)2=a的形式。 （5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。 三、典型例题 例（教材P7例1）解下列方程： (1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=-3x 解： 解： (3) 3x2-6x+4=0 解：移项，得 3x2-6x=-4 二次项系数化1，得 x2-2x= 配方，得 x2-2x+12= +12 （x-1）2= 因为实数的平方不会是负数，所以ｘ取任何实数时，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。 （教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。） 四、巩固练习 1、教材P9练习1（做在课本上，学生口答） 2、教材P9练习2 解下列方程： （1）x2+10x+9=0 （2）x2-x=0 （3）3x2+6x-4=0 解：