数学人教版九年级上册三角点阵中的规律.ppt

点阵中的规律 下图是一个 三角点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点…… ．．．．．． 你能发现３００是前多少行的点数的和吗？ 问题１ 驶向胜利的彼岸 前1行的点数和是 ． 前２行的点数和是 ． 前３行的点数和是 ． 前４行的点数和是 ． 前n行的点数和是 ． 1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n 探究１ ．．．．．． 前1行的点数和是 ． 前２行的点数和是 ． 前３行的点数和是 ． 前４行的点数和是 ． 前n行的点数和是 ． 探究２ ．．．．．． ．．．．．． 前1行的点数和是 ． 前２行的点数和是 ． 前３行的点数和是 ． 前４行的点数和是 ． 前n行的点数和是 ． 探究２ ．．．．．． ．．．．．． 前1行的点数和是 ． 前２行的点数和是 ． 前３行的点数和是 ． 前４行的点数和是 ． 前n行的点数和是 ． 探究２ ．．．．．． ．．．．．． ×2×(1+1) =2 ×2×(1+2) =3 ×3×(1+3) =6 ×4×(1+4) =10 前n行的点数和： 1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n 可以发现： 2×[1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n] = [1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n]+ [n+（n- 1）+（n-2）+······+3+2+1] 把两个中括号中的第一项相加、第二项相加……第n项相加，会得到…… =（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）····（n-2+3）+（n-1+2）+（n+1） 我们会发现，这n个括号内的值都是n+1，所以整个式子等于n(n+1) 1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n= 1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n= 所以归纳得到： 即三角点阵中前n行的点数和为 你能发现３００是前多少行的点数的和吗？ 驶向胜利的彼岸 解：假设三角点阵中前n行的点数和为300，得 　解这个方程，得， 答：３００是前２４行的点数的和 你能发现３００是前多少行的点数的和吗？ 三角点阵中前n行的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理。 解：假设三角点阵中前n行的点数和为６00，得 　解这个方程，得， 因为不存在自然数n，使方程成立，所以三角点阵中前n行的和不能是600 问题2 观察点阵的规律，画出下一个图形。 ？ 试 一 试 2015是“三角形数”吗？为什么？ 试 一 试 驶向胜利的彼岸 ① ③ ② ④ 返回首页 我会交流 1.设计时间：5分钟 2.设计要求： （1）独立设计一幅有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并用算式表示每个点阵的数量. （2)选出优秀的作品,在班级“展出” . ……… 正方形点阵 三角形点阵 正五边形点阵 正六边形点阵