IIR带通与带阻滤波器的设计.doc

数字信号处理 张磊 S200502096 IIR带通与带阻滤波器的设计 张磊 S200502096 (小组成员：张磊，闫宏阳，孙章固，王婕，邵文婷) [设计目的] 用Matlab设计一个IIR带通与带阻滤波器 用设计好的滤波器对声音文件进行过滤 学习了解Matlab滤波器相关函数 [设计原理] IIR滤波器 是一个递归型系统，其系统函数： 利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤。 (1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减αp、阻带截止频率ωs、阻带衰减αs。 (2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。 (3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。 (4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。 [Matlab设计步骤] 设滤波器的通带截止频率为wp，止带截止频率为ws，通带衰减为Rp，止带衰减为As，通带波纹为Rp。 这里，我们设定Wpl=20Hz，Wph=30Hz，Wsl=15Hz，Wsh=35Hz 1、根据给定指标得出，低通模拟原型滤波器的阶数和截止频率。利用函数buttord, cheb1ord,cheb2ord。 [n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As,’s’) [n,wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,’s’) 这里我们采用Buttord函数。 2、求出低通模拟原型滤波器，利用函数Buttap,Cheb1ap,Cheb2ap。 [z,p,k]=Buttap(n) [z,p,k]=Cheb1ap(n,Rp) 由于所得的结果为零极点型，还必须转成b/a型，可用函数zp2tf。 [bap,aap]=zp2tf(z,p,k) 3、将模拟低通原型滤波器经频率变换为所要求的模拟滤波器（低通，高通，带通，带阻）可用函数lp2lp，lp2hp，lp2bs， lp2bp。 [b,a]=lp2lp(bap,aap,wn) [b,a]=lp2bs(bap,aap,wn) 在这里，我们首先设定好了低通滤波器的一些参数，Wp1=20Hz，阻带截止频率：Ws1=15Hz,，通带纹波波动：Rp=1dB，阻带衰减：Rs=40dB，然后经由双线性变换，构成了带通和带阻滤波器。这里的带通和带阻滤波器，在参数上是一样的，也就是说，带通滤波器所保留的部分就是带阻滤波器所滤除的部分。 4、求出滤波器的幅频，相频及冲激响应。 [db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,Wmax)(P208） [ha,x,t]=impulse(b,a)(matlab自带） 直接画出幅频特性和相频特性：freqs(b,a) (matlab自带） [难点分析] 1.对IIR滤波器的设计原理掌握不牢，在设定通带阻带频率上碰到点麻烦。在经过很多的尝试以后，我们采用了巴特沃思低通滤波器，并把阻带通带设定在了一个合理的位置上。 2.对Matlab相关函数不太了解，很多函数都是现学的。对于Matlab里面的各种滤波器的函数也不时很了解，经过了大量的实验之后，才有了本实验程序与结果。 3.对声音进行滤波，最重要的就是要找到一个合适的音频信号，这样滤波前后的效果比较明显。这里我们采用了一段日本民族音乐。 [IIR带通滤波器设计程序] %采样频率100Hz，Wpl=20Hz，Wph=30Hz，Wsl=15Hz，Wsh=35Hz， % 频率/采样频率*2*pi %Wpl=0.4*pi，Wph=0.6*pi，Wsl=0.2*pi，Wsh=0.8*pi， %Rp=1;As=20 T = 1; Fs = 1/T; % Set T=1 %T=2; Wpl=tan(0.4/2/Fs*pi); Wph=tan(0.6/2/Fs*pi); Wsl=tan(0.3/2/Fs*pi); Wsh=tan(0.7/2/Fs*pi); Rp = 1; % Passband ripple in dB As = 40; % Stopband attenuation in dB %计算模拟低通原型的参数 OmigaP=Wph-Wpl; %低通滤波器通带截止频率 OmigaS=Wsh-Wsl; %低通滤波器通带截止频率 [N,Wn]=buttord(OmigaP,OmigaS,Rp,As,s); [B,A]=butter(N,Wn,s); [BT,AT]=lp2bp(B,A,sqrt(Wph*Wpl),Wph