一元二次方程复习学案.docVIP

PAGE PAGE 2 一元二次方程复习学案 知识点一： 一元二次方程概念 例1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________． （1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）－2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=0． 例2.方程（m＋2）x｜m｜+3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m=____。 知识点二. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法 （2）配方法： （3）公式法：.（4）因式分解法： 例1. (1) 3x2 -1=0 (2) x（2x +3）=5（2x +3） (3) x2 -4x-1=0 (4) 2 x 2 -5x+1=0 （5） 例3.已知a、b实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为 （ ） A.3 B.-2 3.3或-2 D.-3或2 知识点三：根与系数的关系： 根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac 当b2－4ac 0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac 0时，方程有两个相等的实数根； 当b2－4ac 0时，方程没有实数根。 2. x1+x2=_______ x1x2=_________;使用前提是_________ 例1.已知一元二次方程x2-4mx+m=0 (1)若有两个相等的实数根，则m的值为____ (2)若有两个不相等的实数根，则m的值为__ （3）若没有实数根，则m的值为____ (4)若有实数根，则m的值为____ 例2.一元二次方程(k-1)x2+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围_____ 练习1.（07河南）已知关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0的根的判别式为1，求m的值为_________,该方程的根为___________ 2.若一元二次方程(m+2)x2+4x+2=0没有实数根，则m_____ 3.已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90o ，那么关于x的方程的根的情况为__________ 例3.（1）已知x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根a,b满足，求m的值。 （2）若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数，求m的值 例4．已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 知识点三：一元二次方程的应用 增长率、利润等经济问题；几何图形面积等问题 例1.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？ 例2.某商场销售的电视机每台进价为2500元，如果销售价定为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要使这种电视机的销售利润平均每天达到5000元，问每台电视机应降价多少元？ 课后检测 1、关于x的方程，当m____时，是一元一次方程；当m_ _时,是一元二次方程。 2、已知关于的方是一元二次方程，则=_ _。 3．一条长24 cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和为20 cm2．设其中一个正方形的边长为x cm，则可以列出方程________________． 4、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ） A.＞ B.＞且 C.＜ D.且 5、关于x的方程有两不等实根，则的取值范围是（ ） A．k≥0 B．k＞0 C．k≥0且k≠1 D． 6．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）． A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1 7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度运动1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2 ? (2)如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2 ?