最小值定理.PPT

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2019-02-04 发布于天津
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最小值定理

* §2.1 复变函数的极限和连续性 2.1 定义 1. 函数的极限 2.如果极限确实存在，则可以选择一个方向来确定极限的值。3.如果方向不同，变化趋势也不一样，则极限一定不存在。例如：当时 2.2. 极限计算的定理定理2.1 证根据极限的定义 (1) 必要性. (2) 充分性. [证毕] 说明定理2.2 与实变函数的极限运算法则类似. 例1 证根据定理2.1可知, 2、函数的连续性 2.1 连续的定义: 连续的三要素: （1） f(z)在z0处有定义（2）f(z)在z0处有极限（3）f(z)在z0处的极限值等于函数值由定理2.1可知例如：定理2.3 1)连续函数的和、差、积、商(分母不为零) 仍是连续函数. 2)连续函数的复合函数还是连续函数. 因一般复数不能比较大小，故实连续函数的最大、最小值定理，介值定理不再成立. 注特殊的: (1) 有理整函数(多项式) (2) 有理分式函数在复平面内使分母不为零的点也是连续的. 例2 证小结与思考通过本课的学习, 熟悉复变函数的极限、连续性的运算法则与性质. 注意:复变函数极限的定义与一元实变函数极限的定义虽然在形式上相同, 但在实质上有很大的差异, 它较之后者的要求苛刻得多. *