直线的参数方程.ppt

直线的参数方程 直线的参数方程 * O X Y L θ 过xoy平面上定点M(x0,y0)，与x正向夹角为θ的直线l 如何用参数方程来表示？ M(x,y) x0 y0 x y θ t 当xx0时， 当xx0时， 其中 是参数 在上述的直线的“标准参数方程”中： 参数t的几何意义是：表示从点M0到点M的有向线段M0M的数量，习惯上向上方向为正（平行X轴时，向右方向为正），反之则为负。 α∈[0，π) 2．参数t的几何意义 ． (1)当M0M―→与e(直线的单位方向向量)同向时，t取 ． (2)当M0M―→与e反向时，t取 ，当M与M0重合时，t＝ . 参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离 正数 负数 0 例1、写出下列直线的参数方程： ①过点A（2，0），倾斜角为30°； ②过点A（2，1），倾斜角为60°； ③过点A（-2，-1），倾斜角为120°； ④过点A（0，-3），倾斜角为135°； （t为参数） （t为参数） （t为参数） （t为参数） 例2、写出下列直线参数方程的倾斜角，及经过的点。 经过点（-2，2）， 倾斜角为105° 经过点（2，2）， 倾斜角为165° 经过点（-2，2）， 倾斜角为45° [例3]　已知直线l的方程为3x－4y＋1＝0，点P(1,1)在直线l上，写出直线l的参数方程，并求点P到点M(5,4)的距离． 例4、写出经过点M0(-2,3)，倾斜角为135°的直线L的标准参数方程，并求出直线L上与M0相距为2的点的坐标。 解：直线L的参数方程是： 即： 把t=±2代入上述参数方程则得所要求的点的坐标为： 和 例5.参数方程 （参数t∈（-∞，+∞）表示图形是什么？ ① ② 解：由b×① — a×②得：b(x – x0) – a(y – y0) = 0 这是过点（x0,y0),且倾斜角θ满足： 的直线。 参数方程 （参数t∈（-∞，+∞） 是直线的非标准参数方程 如何化成标准参数方程？ 随堂训练 1、设直线的参数方程为 （t为参数），那么它 斜截式方程为： 2、已知直线L： （t为参数），且直线L与直线M： 交于点P，求点Q(2,3)与点P的距离。 点斜式为： L的标准参数方程为： 代入直线M的方程得： 《名师同步导学》 P36 重难点突破 例6.过抛物线 的焦点，作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A、B两点，求弦AB的长。 解：抛物线的焦点坐标为（1/2，0），弦AB所在的直线方程为： （t为参数） 将上述直线的标准参数方程代入抛物线，并整理得： O X Y F A B t1 t2 如图，由直线标准参数方程参数的几何意义，我们有： ① 由①及韦达定理得： 所以，|AB|=4。即所求的弦长为4。 求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时，不必求出交点坐标，根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得结果，与常规方法相比较，较为简捷． *