抛物线的基本性质1.pptVIP

* P(x,y) 一、抛物线的几何性质 由抛物线y2 =2px（p0） 所以抛物线的范围为 1、范围 2、对称性 关于x轴 对称 ３、顶点 ：坐标原点（0，0） 4、离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。 离心率 对称性 顶点 范围 标准方程 图形 关于x 轴 对称，无 对称中心 关于x 轴 对称，无 对称中心 关于y 轴 对称，无 对称中心 关于y 轴 对称，无 对称中心 e=1 e=1 e=1 e=1 y2=2px x y o · F l A B 通径：过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB 长为2p P越大，开口越阔 5. 抛物线通径长为2p 焦半径 图 形 方程 y2 = 2px （p＞0） y2 = -2px （p＞0） x2 = 2py （p＞0） x2 = -2py （p＞0） l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O 6.抛物线的焦半径公式 过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质. ⒈过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点．若 ，则|AB|= ___________ ⒉过抛物线 的焦点作倾斜角为 的弦，则此弦长 为________；一条焦点弦长为16，则弦所在的直线倾斜 角为 _________． ⒊过抛物线 的对称轴上有一点M (p, 0)， 作一条直线与抛物线交于A、B两点，若A点纵坐标为 ，则B点纵坐标为 ________ 8 24 4p 练习： 【名师点睛】直线与抛物线的位置关系的判定 设直线方程Ax＋By＋C＝0与抛物线方程y2＝2px(p＞0)联立，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋l＝0. 直线与抛物线 方程特征 公共点个数 位置关系 m＝0 1 直线与抛物线的对称轴平行或重合，两者相交 m≠0，Δ＞0 2 相交 m≠0，Δ＝0 1 相切 m≠0，Δ＜0 0 相离 提醒　直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行(或重合)时，直线与抛物线也只有一个交点． *