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《三角形的三边关系》教学设计 一、教学目标 （一）通过动手实验与探究，发现三角形三边之间的关系。 （二）能根据三角形的三边关系，判断长度已知的三条线段能否组成三角形。 （三）养成合作意识，提高动手操作能力；渗透数学分类思想，培养严谨的学习态度。 二、重点、难点 重难点：三角形三边关系的探究及应用。 三、课前准备：实验材料、课件 四、教学过程 [课前延伸] 相关链接（自己独立完成，小组交流） （一）回顾三角形的基础知识 1、不在—————三条线段——————组成的图形叫做三角形。 2、三角形分类： 按边分 按角分 （二）三角形的三边关系的探究 1、分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形并量出各个三角形三边的长。（保留一位小数） 名称 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 图形 三边长度 观察并思考：每个三角形的任意两边与第三边之间存在着什么样的关系？ 2、三角形中———两边和———第三边。 [学生活动：独立完成，小组交流。 教师活动：巡回指导学生，引导学生在小组内交流，并在班内集体展示答案。 设计目的：是引导学生通过回顾三角形的基础知识、画图发现问题，让学生观察并思考每个三角形的任意两边与第三边之间存在着什么样的关系？加强新旧知识间的联系。（出示课件）师：（1）你发现所画三角形中任意两边长度的和与第三边的长度之间有什么关系？把你的发现和小组内其他成员交流。] [课内探究] 问题：是否任意长度的三条线段都能首尾顺次连结？是否首尾顺次连结的三条线段都能组成三角形？（出示课件） [自主学习、合作探究] 探究活动一：探究三角形的三边关系 有长度为2cm 、3cm、4 cm、5 cm、8 cm的5条线段 （实验要求） 1．任意选择三根小棒 ，动手操作，看能否围成三角形 2．同桌合作，一人操作，一人填写表格，做好记录 3．至少选择4组进行实验 实验记录表 思考：针对上述实验结果思考围成三角形的三条线段需满足哪些关系？ 交流展示：小组（班）内交流实验观点。 结论：三角形中———两边和———第三边。 [学生活动：动手实验，并互相交流。 教师活动：巡回指导并引导学生组内交流。 设计意图：为学生实验探究、发现、表现提供相应的平台、空间，使学生主动参与到自主探究的学习活动中去，这样不仅能开发出学生潜在的能力，而且又激活了学生学习的积极性。本环节是本节课的重点部分，教师引导学生得出正确结论。) 学生交流展示部分： 学生活动：分组回答问题 教师活动：倾听并指导学生语言的准确性。同时利用电脑加以验证，播放动态课件，根据学生的回答板书：三角形任意两边的和大于第三边。（两点之间,线段最短） 设计意图：通过实验——猜想——理论说明三个步骤实现了由具体到抽象的转化,由感性到理性的转化] [师：通过实验我们明确“三角形的任何两边之和大于第三边”特殊性质，我们应用这一性质来解决长度已知的三条线段能否构成三角形，请同学们完成学案] （出示课件） 探究活动二：三角形的三边关系的应用 例1．分别用下列长度的三条线段作为边长，能组成一个三角形吗？为什么？说明理由。 （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm 思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ [学生活动：独立完成例题，小组交流。 教师活动：巡回指导并引导学生组内交流。 设计意图：帮助学生掌握本节课所学习的内容，引导学生对问题进行分析讨论，鼓励各个小组踊跃发言，对出现的问题进行分析，讨论一题多解，选出最佳方法。（课件演示）规律：要判断三条线段能否组成三角形，只要比较两条最短线段的和与第三条线段的大小关系即可，通过例题让学生再次明确三角形三边的关系，再次突出本节课的重点。] [有效训练] 题组A：（相信自己，一定行！） （1）有下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） （A）4㎝，3㎝，5㎝（B）2㎝，4㎝，5㎝ （C）3㎝，2㎝，4㎝（D）三线段之比为1：2：3 （2）从长度分别3ｃｍ、5ｃｍ，6ｃｍ，10cm的4根木棒中，任意取出三根，可以组成多少个不同的三角形？ （3）生活中的数学：小明去学校有哪几条路可走？哪条路最近？用学过的数学知识解释。（看大屏幕） 思考：本组题目的解题依据是什么？在解题时应注意哪些事项？ [学生活动：生独立完成，小组交流。 教师活动：巡回了解学生讨论情况，引导学生说出自己的解法和理由。 设计意图：应用“要判断三条线段能否组成三角形，只要比较两