直线与圆的方程单元测测试题含答案解析.doc

PAGE 6 《直线与圆的方程》练习题1 选择题 1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值 依次为（ B ） （A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4 2.点的内部，则的取值范围是（ A ） (A) (B) (C) (D) 3.自点 的切线，则切线长为（ B ） (A) (B) 3 (C) (D) 5 4.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( D ) (A) (B) (C) (D) 5. 若圆的圆心在直线，则的取值范围是（　C　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．R 6. .对于圆上任意一点，不等式恒成立，则m的取值范围是B A． B． C． D． 7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是(C　　) 8.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是 （ A ） A．4 B．5 C． D． 9．直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A、 B、 C、 D、 10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P′(x′，y′)满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 (　　) A.eq \x\to(AB) B.eq \x\to(BC) C.eq \x\to(CD) D.eq \x\to(DA) [答案]　D [解析]　首先若点M是Ω中位于直线AC右侧的点，则过M，作与BD平行的直线交eq \x\to(ADC)于一点N，则N优于M，从而点Q必不在直线AC右侧半圆内；其次，设E为直线AC左侧或直线AC上任一点，过E作与AC平行的直线交eq \x\to(AD)于F.则F优于E，从而在AC左侧半圆内及AC上(A除外)的所有点都不可能为Q，故Q点只能在eq \x\to(DA)上． 二、填空题 11.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 ． 12.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是 13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L：y=3x-1上找一点P，求使|PA|-|PB|最大时P的坐标是 （2,5） 14.过点A(－2,0)的直线交圆x2＋y2＝1交于P、Q两点，则eq \o(AP,\s\up6(→))·eq \o(AQ,\s\up6(→))的值为________． [答案]　3 [解析]　设PQ的中点为M，|OM|＝d，则|PM|＝|QM|＝eq \r(1－d2)，|AM|＝eq \r(4－d2).∴|eq \o(AP,\s\up6(→))|＝eq \r(4－d2)－eq \r(1－d2)，|eq \o(AQ,\s\up6(→))|＝eq \r(4－d2)＋eq \r(1－d2)， ∴eq \o(AP,\s\up6(→))·eq \o(AQ,\s\up6(→))＝|eq \o(AP,\s\up6(→))||eq \o(AQ,\s\up6(→))|cos0°＝(eq \r(4－d2)－eq \r(1－d2))(eq \r(4－d2)＋eq \r(1－d2))＝(4－d2)－(1－d2)＝3. 15.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________． [答案]　2eq \r(10) [解析]　点P关于直线AB的对称点是(4,2)，关于直线OB的对称点是(－2,0)，从而所求路程为eq \r((4＋2)2＋22)＝2eq \r(10). 三．解答题 16.设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1； ③圆心到直线的距离为，求圆C的方程． 解．设圆心为，半径为r，由条件①：，由条件②：，从而有：．由条件③：，解方程组可得：或，所以．故所求圆的方程是或． 17. 已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程